用定积分性质求解；34利用复合函数求定积分．解：1∵x－3＝∴＝
33xx2，5x3x3，
x－3dx＋x－3dx

5232
x－3dx＝3－xdx＋

3253

53
x－3dx
f1212＝3x－x3＋x－3x5222395125＝9－×9－6＋2＋－15－＋9＝22222由已知

π21
fxdx＝
π
01
x2dx＋

π20
cosx－1dx
132＝x0＋si
x－x0311π4π＝＋1－＝－232311112x2x2e2xdx＝e2x2＝e－3∵e′＝e，∴02022224∵l
2x＋1′＝，2x＋1∴
1
1

10
2dx＝l
2x＋110＝l
3－l
1＝l
32x＋1
探究三微积分基本定理的应用定积分的应用体现了定积分与函数的内在联系，可以通过定积分构造新的函数，进而可利用该函数的性质求参数的值．也可对这一函数进行性质、最值等方面的考查，解题过程中通常应用转化的思想方法．【典型例题3】设fx＝ax＋b，且

11
fxdx＝1，求fa的取值范围．
2
思路分析：由定积分求出a，b的关系，消元转化为二次函数的值域问题．解：由

11
fxdx＝1可得，
2
2

11
ax＋bdx＝
322

11
ax＋2abx＋bdx
22
2
＝1，＝x＋abx＋bx131
3－2a31222即2a＋6b＝3，且b＝≤＝，662即－22≤b≤22
2
a2
3219121922于是fa＝a＋b＝－3b＋b＋＝－3b－＋，所以－≤fa≤2212612探究四易错辨析易错点：对微积分定理记忆不准确而导致运算错误【典型例题4】计算

21
x＋12dxx
f错解：

21
x＋12dx＝2x2＋2＋12dxx1x
1312＝x－＋2x1x3
132122＝x1－1＋2x13x1331＝1－2－1－＋21－2321129＝×－7－－2＝－326错因分析：本题产生错误的主要原因是对微积分基本定理记忆不准，定理中的式子应为

ba
bfxdx＝Fxba＝Fb－Fa，而非afxdx＝Fa－Fb．
正解：

21
x＋12dx＝2x1
x2＋2＋12dxx
1312＝x－＋2x1x313113＝×2－＋2×2－×1－1＋2×132381129＝－＋4－－1＋2＝3236
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