不定积分例题例1、设fx的一个原函数是e2x，则fx（A、e2xB、2e2xC、4e2x）D、4e2x
分析：因为fx的一个原函数是e2x所以fxe2x′2e2x答案：B例2、已知∫xfxdxsi
xc，则fx（A、
si
xx
）D、xcosx
B、xsi
x
C、
cosxx
分析：对∫xfxdxsi
xc两边求导。得xfxcosx，所以fx答案：C例3、计算下列不定积分1、∫x2、∫ex3x
1x
3
cosxx
2dx
exdxsi
2x
分析：利用基本积分公式积分运算性质进行积分，注意在计算时，对被积函数要进行适当的变形解：1、∫x
1x32dx∫x
21dxxx3
2111∫xdx∫dx∫3dxx22l
x2cx2x2xex13exx2、∫e32dx∫3edx∫2dxcotxc1l
3si
xsi
x
xx
例4、计算下列积分
1
f1、∫2、∫
x1x2
dx
exdx1ex2
分析：注意到这几个被积函数都是复合函数，对于复合函数的积分问题一般是利用凑微分法，在计算中要明确被积函数中的中间变量
ux，设法将对x求积分转化为对ux求积分。
解：1、∫
x
1x
2
dx
1122∫1x2d1x1xc2
ex11dx∫d1exc2、∫x2x21e1e1ex
例5、计算∫x1si
xdx分析：注意到这些积分都不能用换元积分法，所以要考虑分部积分，对于分部积分法适用的函数及u，v′的选择可以参照下列步骤①凑微分，从被积函数中选择恰当的部分作为v′dx，即v′dxdv，使积分变为∫udv；②代公式，∫udvuv∫vdu，计算出duu′dx；③计算积分
∫vdu
解：∫x1si
xdx∫xsi
xdx∫si
xdx∫xdcosxcosx
xcosx∫cosxdxcosxxcosxsi
xcosxc
2
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