第4讲植树问题知识点、重点、难点
以植树为内容研究植树的棵树、棵与棵之间的距离棵距和需要植树的总长度总长等数量间关系的问题称为植树问题
植树问题在生活中很有实际运用价值其基本数量关系和解题的要点是1植树问题的基本数量关系每段距离×段数总距离2在直线上植树要根据以下几种情况弄清棵数与段数之间的关系1在一段距离中两端都植树棵数段数1
2在一段距离中两端都不植树棵数段数1
3在一段距离中一端不植树棵数段数
3在封闭曲线上植树棵数段数
f例题精讲例1有一条长1000米的公路在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗一共需要准备多少棵树苗分析先将全长1000米的公路每25米分成一段一共分成多少段种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数段数1解1000÷25141棵答一共需要准备41棵树苗例2公路的一旁每隔40米有木电杆一根两端都有共121根现改为水泥电杆51根包括两端求两根相邻水泥电杆之间的距离分析公路全长为40×1211解40×1211÷51140×120÷5096米答两根相邻水泥杆之间的距离是96米例3两幢大楼相隔115米在其间以等距离的要求埋设22根电杆从第1根到第15根电杆之间相隔多少米分析在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆是两端都不埋电杆的情况115米应该分成22123段那么每段长是115÷235米而第1根到第15根电杆间有15114段所以第1根到第15根电杆之间相隔5×14米解115÷221×151115÷23×1470米答从第1根到第15根之间相隔70米例4工程队打算在长96米宽36米的长方形工地的四周打水泥桩要求四角各打一根并且每相邻两根的距离是4米共要打水泥桩多少根分析先求出长方形的周长是9636×2264米每4米打一根桩因为是沿着长方形四周打桩所以段数和根数相等可用264÷4来计算解9636×2÷4132×2÷466根答共要打水泥桩66根例5一个圆形水库周长是2430米每隔9米种柳树一棵又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵要种杨树多少棵分析沿着封闭的圆形水库四周植树段数与棵数相等沿着2430米的四周每隔9米种柳树一棵共可种2430÷9270棵也就是把水库四周平分成270段又在相邻两棵柳树之间每隔3米种杨树一棵每段可种9÷312棵总共可种杨树2×270540棵解9÷31×2430÷92×270540棵答水库四周要种杨树540棵例6红星小学有125人参加运动会的入场式他们每5人为一行前后两行的距离为2米主席台长32米他们以每分钟40米的速度通过主席台需要多少分钟分析这是一道r