cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父
亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为
cm。
二选做题1415小题，考生只能从中选做一题
14．坐标系与参数方程选做题已知两曲线参数方程分别为

x

5
cos0





和
x

54
t2
tR，
ysi

yt
它们的交点坐标为
。
15．几何证明选讲选做题如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于AB且PB7，C是圆上一
点使得BC5，BACAPB，则AB
。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程
和演算步骤。
16．12分已知函数fx2si
1x，xR。36
1求
f

54

的值；2设

0
2

，
f
3

2


1013
，
f
3

2

65
，求cos

的值。
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17．13分为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，
测量产品中微量元素xy的含量单位：毫克。下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号12345
x169178166175180
y
7580777081
1已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
2当产品中微量元素xy满足x175且y75时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品
的数量；
3从乙厂抽取的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值即数学期
望。
18．13分如下图，在椎体PABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且DAB60，PAPD2，PB2，EF分别是BCPC的中点。
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1证明：AD⊥平面DEF；2求二面角PADB的余弦值。
19．14分设圆C与两圆x52y24，x52y24中的一个内切，另一个外切。
1求圆C的圆心轨迹L的方程；
2已知点
M

3
55
，4
5
5

，
F
50，且P为L上动点，求MPFP的最大值及此时点P的坐标。
20．本小题满分
14
分设b0，数列a
满足a1

b，a


ba
1
a
12
2

2。
1求数列a
的通项公式；2证明：对于一切正整数

，2a


b
12
1
1。
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21．本小题满分
14
分在平面直角坐标系
xOy
上，给定抛物线
L
y

14
x2
。实数
p、q
满足
p2

4q

0，x1
x2
是方程x2pxq0的两根，记pqmaxx1x2。
1过点
A
p0
14
p02p0

0
作
L
的切线交
y
轴于点
B
。证明：对线段
AB
上的任一点Q
pq
，
有pqp0；2
2设Mab是定点，其中ab满足a24b0a0。过Mab作L的两条切线l1l2r