用图像法求解运动学问题用图像法求解运动学问题
陕西三原王春生图像法是物理学研究常用的数学方法。用它可直观表达物理规律，可帮助人们发现物理规律。借用此法还能帮助人们解决许许多多物理问题。对于诸多运动学、动力学问题特别是用物理分析法（公式法）难以解决的问题，若能恰当地运用运动图像处理，则常常可使运动过程、状态更加清晰、求解过程大为简化。本节只学习运动学问题的图像解法。
【实例解析】
1（2007高考全国理综Ⅰ）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9ms的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0135m处作了标记，并以υ9ms的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L20m。求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a。⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。【解析】该题实质上是追及、相遇问题，其物理情景同学们比较熟悉，对参加过接力赛的同学来说，大多都能正确画出如下过程示意图。L乙依据甲、乙两运动员的运动过程所υ相遇点甲作速度图像如图所示。⑴由于追上时υ甲υ乙υ，由图知
S0S1
S2
三角形A的“面积”即为甲“发口令”时二者间距s0（s0s1s2），三角形B的“面积”为甲、乙
υt
υ
乙ABO
甲
1υ相遇时乙的位移且s2s0υt，t，2a
所以a
υ2
2s0
。
t
t
⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离LLs02013565m。

【答案】
υ2
2s0
；65m。
【小结】用图像法处理追及、相遇类问题最大的优点是直观、简捷、容易。在一条直线上有相对运动的若干物体，同向运动或相向运动，均可用此法处理。用该法能判断出物体能否相遇、相遇前是否有最大或最小距离并可顺利完成解答。应用图像法处理此类问题的一般方法、步骤是：①分析物体的运动特征，把握其运动性质及所遵循的运动规律即先建立物理问题的数学模型；②依据数学模型即函数关系式，在同一坐标系中定性作出各个物体的运动图线。③依据图像斜率、“面积”等的物理意义建立方程并求解之。
f2质量为M的长木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的小铁块（可视为质点）以初速度υ0从长木板左端滑上长木板，并恰能滑至长木板最右端。现将长木板分成长度与质量都相等的左右两段A和B后仍r