2015年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛评分标准
（高二年级）
说明：1评阅试卷时，请依据本评分标准填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次2如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中5分为一个档次，不要增加其他中间档次．一、填空题（本大题共10小题，每小题9分，共90分．）
1．若对于任意实数x，xax12a恒成立，则实数a的最小值为为
13
．
2．将5名大学生村官分配到某乡镇的3个村就职，若每个村至少1名，则不同的分配方案种数150．23．若xx23a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，则a1a3a5－4．4．已知顶角为的等腰三角形的底边长为a，腰长为，则5．设a
2
b
5
1
N，Sa1a2
a3b3的值为3．ab2a2015b1b2ba2015，则集合S中的元素的个数
为
504
．
6．已知点P在Rt△ABC所在平面内，，CAP为锐角，AP2，APAC2，APAB1．当7．ABACAP取得最小值时，ta
CAP27．已知正三棱锥PABC的底面的边长为6侧棱长为21，则该三棱锥的内切球的半径为1．8．函数fx1x1x21x21的值域为228．
x2y21的两个焦点AB分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点P在线段411．AB上，则PF1PF2的最小值为5
9．已知F1F2是椭圆10．使得
p21p1和都是完全平方数的最大质数p为722
．
二、解答题（本大题共3小题，每小题20分，共60分．）
11．设平面点集Axyyxy
xyA
180，Bxyx12y121．若25x
yP
B2xy的最小值．，求解作出平面点集A、B所表示的平面区域，AB表示如图阴影部分Dxz，令z2xy，则y2z表示直线y2xz的纵截距易知：直线y2xz经过区域D中的点P时，z2xy取得最小值……………（5分）因为点P在圆x12y121上，设它的坐标为
1cos1si
，结合图形可知21818又点P在曲线y上，所以有1cos1si
，25x257即si
cossi
cos………………………………………（10分）025

O
x
f设si
cost，则
isosc
1
12t2
17111，代入得t21tr