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2015国家公务员考试行测牛吃草问题最全解读
牛吃草问题即牛顿问题因由牛顿提出而得名。英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天典型的牛吃草问题的条件是假设草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决此问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。利用这些不变量，我们解决牛吃草问题时可将其转化为相遇或追及模型来考虑。一、牛吃草问题的基本题型一追及一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小原有草量牛每天吃掉的草每天生长的草天数例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天按照公式，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，可供25头牛吃T天，所以10X2015X1025XT，先求出X5，再求得T5。二相遇两个量都使原有草量变小原有草量牛每天吃掉的草其他原因每天减少的草量天数例：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天中公解析：牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量牛每天吃掉的草每天减少的草天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以20X515X6YX10，先求出X10，再求得Y5。二、牛吃草问题的升级版题型牛吃草问题出了以上两种基本模型，在此基础上还有一些其他的变形。一极值型牛吃草问题题目与标准牛吃草中的追及问题相同，只是题目的问法进行了改变，问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛吃。例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛中公解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量牛每天吃掉的草每天生长的草天数，设每头牛每天吃的草量为r