高等数学（上）知识点
高等数学上册知识点
一、函数与极限（一）函数1、函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；2、反函数、复合函数、函数的运算；3、初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数；4、函数的连续性与间断点；函数fx在x0连续
xx0
limfxfx0
第一类：左右极限均存在间断点可去间断点、跳跃间断点第二类：左右极限、至少有一个不存在无穷间断点、振荡间断点5、闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论（二）极限1、1）定义数列极限
limx
a0N
Nx
a

2）
函数极限
xx0
limfxA00x当0xx0时，fxA
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f高等数学（上）知识点
limfx左极限：fx0xx
0

fx右极限：fx0xlimx
0

xx0
limfxA存在fx0fx0
2、1）1）2）
极限存在准则夹逼准则：
y
x
z

0
limy
limz
a


limx
a

2）3、1）2）Th1
单调有界准则：单调有界数列必有极限无穷小（大）量定义：若lim0则称为无穷小量；若lim则称为无穷大量无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k阶无穷小
o
lim存在，则limlimTh2（无穷小代换）
4、1）2）3）4）求极限的方法单调有界准则；夹逼准则；极限运算准则及函数连续性；两个重要极限：
si
x1alimx0x
5）无穷小代换：（x0）
1xlim1xeblimx0x
1x
1x
axsi
xta
xarcsi
xarcta
x
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121cosxxb2
ce1x
x
（a1xl
a）
x
1xxdl
e
（loga1x
xl
a）
1x1x
二、导数与微分（一）导数1、定义：fx0xlimx0
fxfx0xx0
0
左导数：fx0xlimx右导数：fx0xlimx
0
fxfx0xx0fxfx0xx0
函数fx在x0点可导fx0fx02、3、4、几何意义：
fx0为曲线yfx在点x0fx0处的切线的斜率
fx在x0点连续
可导与连续的关系：fx在x0点可导求导的方法1）导数定义；2）基本公式；3）四则r