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考点49
一、选择题
随机事件的概率、古典概型、几何概型
1（2012湖北高考理科Ｔ8）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
A1
2
B
12
1
C
2
D
1
【解题指南】本题考查几何概型，解答本题的关键是充分利用图形的特征，求出阴影部分的面积，再代入概率公式求解【解析】选A设OA2则扇形OAB的面积为π阴影部分的面积为
11112222由pP可知结果4242
2（2012湖北高考文科Ｔ10）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
A
12
1
B
1
（C）1
1
2
（D）
2
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【解题指南】本题考查几何概型，解答本题的关键是充分利用图形的特征，求出阴影部分的面积，再代入概率公式求解【解析】选C设OA2则扇形OAB面积为π阴影部分的面积为
111122224242由pP可知结果

3（2012北京高考文科Ｔ3）与（2012北京高考理科Ｔ2）相同
设不等式组
表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点）
4（D）4
到坐标原点的距离大于2的概率是（
（A）4
2
（B）2
（C）6
【解题指南】分别求出平面区域D及到原点距离大于2的点所对应区域的面积，作比即可求出概率【解析】选D平面区域D的面积为4，到原点距离大于2的点位于图中阴影部
4分（不含圆弧边界），其面积为4，所以所求概率为4
y
2
O
2
x
4（2012辽宁高考文科Ｔ11）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段ACCB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为
1A61B32C34D5

【解题指南】设其中一段长为xcm，则另一段长为12xcm，其中0x12，
2
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利用x12x20求得x的取值范围，利用几何概型求得概率【解析】选C设其中一段AC长为xcm，则另一段BC长为12xcm，其中0x12由题意
x12x202x10
，则点C的取值长度为
828cm，故概率为123
5（2012辽宁高考理科Ｔ10）在长为12cm的线r