得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1S2S3S4②S2S4S1S3③若S32S1，则S42S2④若S1S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：a3a1aa2解：
16解方程：x22x2x1解
f四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17在由m×
（m×
＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、
互质（m、
除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
m

m

f
11223
23345
34577
234
猜想：当m、
互质时，在m×
的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、
的关系式是______________________________（不需要证明）；解：（2）当m、
不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，解：
18如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的解
C
B
A1
A
第18题图
f五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，在△ABC中，∠A30°，∠B45°，AC23，求AB的长，解：
C
30°A
45°B
第19题图
20九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，
月均用水量xt
0x5
频数户6161042
频率012024032020004
161284O
频数户
5x10
10x1515x2020x2525x30
5
10
15
20
25
30
请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；解：
第20题图
月用水量t
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？解：
f六、（本题满分12分）21甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？解：
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤xr