B0当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB
Ax1y1Bx2y2，当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为ykx1k0，
则由
x12x22，直线MA，MB的斜率之和为
y1kx1ky2kx2k得
kMAkMB
y1y2x12x22
fkMAkMB
2kx1x23kx1x24kx12x22
x2y21ykx1将代入2得
2k21x24k2x2k220
x1x24k22k22xx122k212k21
所以，
4k34k12k38k34k2kx1x23kx1x24k02k21则
从而
kMAkMB0，故MA，MB的倾斜角互补，所以OMAOMB
综上，OMAOMB20（12分）解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为
218fpC220p1p因此
18217217fpC2202p1p18p1p2C20p1p110p
令fp0，得p01当p001时，fp0；当p011时，fp0
p01所以fp的最大值点为0
（2）由（1）知，p01（i）令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知YB18001，X20225Y，即X4025Y所以EXE4025Y4025EY490（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元由于EX400，故应该对余下的产品作检验21（12分）
解（1）fx的定义域为0，
fx
1ax2ax11x2xx2
f（i）若a2，则fx0，当且仅当a2，x1时fx0，所以fx在0单调递减
（ii）若a2，令fx0得，
x
aa24aa24x22或
aa24aa24x0U22当时，fx0；x
当
aa24aa24aa24aa2402222时，fx0所以fx在单
aa24aa2422调递减，在单调递增
（2）由（1）知，fx存在两个极值点当且仅当a2
2xxxx1，不妨设x1x2，则x21由于由于fx的两个极值点12满足xax10，所以12
fx1fx2l
x1l
x2l
x1l
x22l
x211a2a2a1x1x2x1x2x1x2x1x2x2x2，
fx1fx21a2x22l
x20xxx122所以等价于
gx
设函数时，gx0
1x2l
xx，由（1）知，gx在0单调递减，又g10，从而当xr