10分
5分
即4≤x＜2＋7或3＜x＜4或x＜1．综上，原不等式的解集为xx＜1或3＜x＜2＋7．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．22．解（1）如图，取AC的中点F，连接BF，则BF⊥AC．以A为坐标原点，过A且与FB平行的直线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系．
Pz
10分
则A0，0，0，B3，1，0，C0，2，0，P0，0，2，E0，1，1，
BDEBFCyBxBB题）（第22
从而PB＝3，1，－2，AE＝0，1，1．设直线AE与PB所成角为θ，1则cosθ＝＝．4→→PB×AE1即直线AE与PB所成角的余弦值为．4PBAE
A
→
→
B
→→
4分
（2）设PA的长为a，则P0，0，a，从而PB＝3，1，－a，PC＝0，2，－a．设平面PBC的法向量为
1＝x，y，z，则
1PB＝0，
1PC＝0，所以3x＋y－az＝0，2y－az＝0．
→
→
→
→
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f令z＝2，则y＝a，x＝所以
1＝
3a．3
3a，a，2是平面PBC的一个法向量．331aa，，，E0，1，，2222
因为D，E分别为PB，PC中点，所以D则AD＝
→
31a→a，，，AE＝0，1，．2222
设平面ADE的法向量为
2＝x，y，z，则
2AD＝0，
2AE＝0．所以31aax＋y＋z＝0，y＋z＝0．22223a．38分
→
→
令z＝2，则y＝－a，x＝－所以
2＝－
3a，－a，2是平面ADE的一个法向量．3
因为面ADE⊥面PBC，所以
1⊥
2，即
1
2＝331a，a，2－a，－a，2＝－a2－a2＋4＝0，33310分
解得a＝3，即PA的长为3．223．解（1）p1＝，322125p2＝×＋×1－＝．33339
2分
（2）因为移了
次后棋子落在上底面顶点的概率为p
，故落在下底面顶点的概率为1－p
．2111于是移了
＋1次后棋子落在上底面顶点的概率为p
1＝p
＋1－p
＝p
＋．33334分111从而p
1－＝p
－．232111所以数列p
－是等比数列，其首项为，公比为．263111
－1111所以p
－＝×．即p
＝＋×
．263223用数学归纳法证明：①当
＝1时，左式＝13131＝，右式＝，因为＞，所以不等式成立．252524×－136分
11784784当
＝2时，左式＝＋＝，右式＝，因为＞，所以不等式成立．255535534×－14×－139
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f②假设
＝kk≥2时，不等式成立，即∑
k
1k2＞．k＋1i14Pi－1
k
则
＝k＋1时，左式＝∑
11k21k23k1＋＞＋＝＋k1．111k＋13r