10不存在0
2π
010不存在
0－10不存在
010不存在
12
3
33
3
可借助于以下图形记忆：
7需要注意的问题：在三角函数中，角和三角函数值的对应关系是多值对应关系，即给定一个角，它的三角函数值是唯一确定的（除不存在的情况）；反过来，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应，如α＝0°，si
α＝0；反过来，si
α＝0，则α＝k360°，或α＝k360°＋180°（共中kZ）。
【解题方法指导】
例1已知角α终边上一点P在函数y＝－2x的图像上，求角α的六个三角函数值。分析：如图，函数y＝－2x的图象是过原点和二、四象限的一条直线
应分类讨论：
f解：①当α的终边在第二象限时，取P（－1，2）则x1，y2，r5∴si

y25r5
y2x
cos
cot
x5r5
x1y2
ta

sec
r5x
csc
r5y2
5
②当α的终边在第四象限时，取P（1，－2），则x＝1，y＝－2，r同理可得：si

255
cos
55
12
ta
2
cot
sec5
csc
52
说明：三角函数值的大小仅与角的终边位置有关，而与终边上所取的P点的位置无关，当角的终边所在象限不确定时，要分情况讨论。
例2已知ta
ta
，化简
si
1cot2
分析：本题首先由ta
ta
得知：ta
0，α是第一、三象限的角，或
kkZ，然后运用三角函数定义，将给定的式子用x，y，r表示，就α的范围讨论
x、y的符号（或者为0），最后确定化简结果。解：由ta
ta
知：α是第一、三象限的角，或α＝kkZ（此时ta
α＝0），设P（x，y）是角α的终边上任意一点，它到原点的距离为r，则
r2x2y2，且y≠0（否则cotα无意义）
y2y0si
yyr2∴22rx21cot2yy01yr2yr
fsi
2是第一象限的角2si
是第三象限的角
说明：化繁为简是解题的基本原则，去根号，去绝对值符号是本题解题的主线。本题考察了用定义化简三角函数的能力，以及分类讨论思想的应用。解题中容易出现的错误是
yyy22，请同学们注意。r2r
例3已知α为锐角，求证：1si
cos证明思路分析：设角α终边与单位圆交于点P过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N为垂足则MP＝si
α，OM＝cosα如图所示：连结PA，PB，在Rt△OPM中

2
∵MP＋OM＞OP＝1∴si
α＋cosα＝MP＋OM＞1又∵S△OAPS△OBPS扇OAPB
11r