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一．2012年高考题、1（2012新课标理综）如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角60°。忽略空气阻力，求（i）两球a、b的质量之比；（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动之比。【解析】（i）设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点、但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得
m2gL1m2v22
aOb
碰为
能
①
式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v，以向左为正。由动量守恒定律得
m2vm1mv2
②
设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得
12m1m2vmmgL1osc122
③
联立①②③式得
m111m21cos
④
代入题给数据得
m121m2
⑤
（ii）两球在碰撞过程中的机械能损失是
QmgL2
1
m2m1cosgL
1m2v2之比为2
⑥
联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能EkEk
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f238
143863575doc
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mm2Q111cosEkm2
⑦
联立⑤⑦式，并代入题给数据得
Q21Ek2
⑧
【考点定位】此题考查机械能守恒定律、碰撞、动量守恒定律及其相关知识。
2（18分）（2012广东理综物理）图18（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度时间图像如图18（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。
（1）求A脱离滑杆时的速度uo，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。（2）如果AB不能与弹簧相碰，AB从P点到运动停止所用的时间为t1，设求ω得取值范围，及t1与ω的关系式。（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。218分解：（1）由题知，A脱离滑杆时的速度uoωr设A、B碰后的速度为v1，由动量守恒定律muo2mv1
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