74，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U运动，试推导连续性方程和动量方程。解：按照题意
v0vv0yx
故连续性方程
uv0xy
可简化为u0x
因流体是常物性，不可压缩的，NS方程为x方向：
u
ux
v
uy

Fx

1
py

v
2ux2

2uy2

可简化为
Fx

px

2vy2

0
y方向
u
vx
v
vy

Fy

1
py

v
2vx2

2vy2

可简化为
Fy

py

0
83，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为
Nux
1rRe12Pr12
证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程
futvta2txyy2
y0时，ttw常壁温边界条件为y时，tt
引入量纲一的温度


ttwttw
则上述能量方程变为
u
x

v
y

a
2y2
引入相似变量

yx

yx
Re12

y
Ux
有
x


x


12
y
U11xx2x
yy
Ux

；
2y2

Ux

将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到
1Prf02
当Pr1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内
速度为主流速度，即f1f，则由上式可得
dPrf，求解可得d2
erfPr122
0Pr12
则Nux

0564
Re
1x
2
Pr12
84，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努
f1
赛尔特数满足Nux057Re2Pr042
证明：对于题中所给情况，能量方程可表示为
u
x
vy

2y2
其中，u

y
v


x


故上式可转化为Pr02
xu
y
xu
expPr

dd
经两次积分，得到
0
2
expPr
0
dd
0
20
定义表面传热系数hx

Ts
qsT
，则q

kTsT0xu
进一步，进行无量纲化处理，引入局部努赛尔特数
Nux

hxk
x


xx
u
0

1
Rex2
1
其中0
Rex2
expPr

dd
0
20
针对层流边界层的条件，查由埃克特给出的计算表如下：
不同
Pr
数下，常物性层流边界层，
Nux


Re
12
的值
Pr
m
07
08
1
5
10
0
0292
0307
0332
0585
073
0111
0331
0348
0378
0669
0851
0333
0384
0403
044
0792
1013
1
0496
0523
057
1043
1344
故可看出，
Nu
x


Re
12
常数，进而，
hxk


xu


12

常数C1，
f由u

C1
xm
，得
h

C1k12

m1
x2
对于二维滞止流，m1，则h也为常数，从x0到x处的平均热导率hm定义为
hm

1x
x
hdx
0
1
故hmx
xC1k012
m1
x2dx

2m
1

C1k12

m1
x2
，
则hm2，由此可看出，hm1
1
在m1时，努赛尔特数的近似解可以很好的表示为Nux057Re2Pr042
1
同样的，我们也可以得到三维滞止流的近似解Nux076Re2Pr042
91，试证明r