集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．1已知集合M＝123，N＝x∈Z1x4，则A．MNC．M∩N＝23B．N＝MD．M∪N＝14
22013山东已知集合A＝012，则集合B＝x－yx∈A，y∈A中元素的个数是A．1B．3C．5D．9答案1C2C
解析1集合N是要求在14范围内取整数，所以N＝x∈Z1x4＝23，所以M∩N＝23．2x－y∈－2，－1，0，1，2
f热点二四种命题与充要条件例212014天津设a，b∈R，则“ab”是“aabb”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件22014江西下列叙述中正确的是
A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“ac”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β思维启迪的含义．答案1C2D解析1当b0时，显然有abaabb；当b＝0时，显然有abaabb；当b0时，ab有ab，所以abaabb综上可知abaabb，故选C2由于“若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≥0”是假命题，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件不是“b2－4ac≤0”，A错；因为ab2cb2，且b20，所以ac而ac时，若b2＝0，则ab2cb2不成立，由此知“ab2cb2”是“ac”的充分不必要条件，B错；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x20”，C错；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由：垂直于同一条直线的两个平面平行，D正确．思维升华1四种命题中，原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价；2充要条件的判断常用“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，判断一个命题为假可以借助反例．1命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是________．2“log3Mlog3N”是“MN成立”的________条件．从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写答案1若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数解析1判断词“都是”的否定是“不都是”．2由log3Mlog3N，又因为对数函数y＝log3x在定义域0，＋∞单调递增，所以MN；当MN时，由于不知道M、N是否为正数，所以log3M、log3N不一定有意义．故不能推出log3Mlog3N，所以“log3Mlog3N”是“MN成立”的充分不必要条件．热点三逻辑联结词、量词2充分不必要要明确四种命题的真假关系；充要条件的判断，要准确理解充分条件、必要条件
f例31已知命题p：x∈R，x－2lgr