②当B
1160时
C180
A
B
0400
1160
asi
C20si
240
180
24c
si
400
13cm
si
A
点评应用正弦定理时
1应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时可能有两解的情形2
对于解三角形中的复杂运算可使用计算器
题型2三角形面积
例2在
ABC
中
si
AcosA
2
AC
2AB
3求ta
A的值和ABC的面积。
2
解法一先解三角方程求出角
A的值。
si
AcosA
2cosA452
12
cosA
45
2
又0A180
A45
60A105
ta
Ata
45
60
1
3
23

13
si
Asi
105
si
4560si
45cos60cos45si
60
26
4
S
ABC
1
AC
ABsi
A1
23
26
32
6。
2
2
44
解法二由si
AcosA计算它的对偶关系式si
AcosA的值。
si
AcosA
2
①
2
si
AcosA21
22si
AcosA
1
2
A180si
A0cosA0
另解si
2A1

2
fsi
A
cosA212si
AcosA
3
2
si
AcosA
6②
2
①②得si
A
26。
4
①②得cosA
26。
4
si
A
26
4
2
3
。
从而ta
A
4
2
6
cosA
以下解法略去。
点评本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识着重数学考查运算能力是
一道三角的基础试题。两种解法比较起来你认为哪一种解法比较简单呢
题型3三角形中的三角恒等变换问题
例3在△ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长已知a、b、c成等比数列且
a2
bsi
B
c2acbc求∠A的大小及
的值。
c
分析因给出的是a、b、c之间的等量关系要求∠A需找∠A与三边的关系故可用余弦定理。
b2
a再用正弦定理可求
bsi
B的值。
由b2
ac可变形为
c
c
解法一∵a、b、c成等比数列∴b2ac。又a2c2acbc∴b2c2a2bc。
在△ABC中由余弦定理得
b2
c2
a2
bc
1cosA
2bc


2bc
2
∴∠A60°。
在△
中由正弦定理得
si
bsi
A∵b2
ABC
B
ac
a
∠A60°
bsi
B
b2si
60
3
∴
ac
si
60°。
c
2
解法二在△ABC中
f
由面积公式得
1
bcsi
A1
acsi
B。
2
2
∵b2ac∠A60°∴bcsi
Ab2si
B。
∴
bsi
B
si
3
。c
2
评述解三角形时找三边一角之间的关系常用余弦定理找两边两角之间的关系常用正弦定理。
题型4正、余弦定理判断三角形形状
例4在△ABC中若2cosBsi
Asi
C则△ABC的形状一定是

A等腰直角三角形
B直角三角形
C等腰三角形
D等边三角形
答案C
解析2si
AcosBsi
Csi
ABsi
AcosBcosAsi
B
∴si
AB0∴AB
另解角化边
点评本题考查了三角形的基本性质要求通过观察、分析、判断明确解题思路和变形方向通
畅解题途径
题型5三角形中求值问题
例5r