微积分（I）下期末模拟试卷
本卷共五大题19小题，满分100分。考试时间150分钟。
一、（每题4分，共48分）1求由曲线y
4x
和直线yx及y4x在第一象限中所围图形的面积

2设函数ft连续，求二次积分

20
d

22cos
frrdr
2
3求gradxyy

z
211
4已知级数
1
i1



si

1

绝对收敛，

i1

1
2


条件收敛，求范围
5函数zfxy满足lim
fxy2xy2xy1
22
x0y1
0求
1
f6若函数fx满足方程fxfx2fx0及fxfx2e，求fx
x
7设xyzxyz1x0y0z0
求
8设函数z1
xy
x
，求
y
9求曲线y

x
ta
tdt0x

4
的弧长s
0
10求微分方程yye
x
cosx满足条件y00的解
2
f11设函数Fxy

xy
si
t1t
2
dt，求
0
12设L是柱面方程为xy1与平面zxy的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，求曲
22
线积分
二、每题6分，共24分13已知函数fx满足方程fxfx2fx0及fxfx2e求表达式
x
fx
14已知L是第一象限中从点
00
2
沿圆周xy2x到点
22
20
，再沿圆周xy4到点
22
02
的曲线
段，计算曲线积分J3xydxxx2ydy。
2L
3
f15已知函数fuv具有连续的二阶偏导数，f112是fuv的极值，zfxyfxy。求
z
2
xy
11
16计算二重积分
exydxdy，其中D为由曲线y
xD
x与y
1x
所围区域
三、（本题8分）17设zfxyygx，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数gx可导，且在x1处取得极值g11求
z
2
xy
x1y1
4
f四、（本题10分）
18求幂级数
0

4
4
3
2
2
1
x2
的收敛域及和函数
5
f五、（本题10分）19已知函数fxy具有二阶连续偏导数，且f1y0fx10
xy

D
fxydxdya，其中
Dxy0x10y1，计算二重积分I

D
xy

xydxdy
6
f1解析：4l
2解：
S
244xxdxxdx01x1
2
12
4l
2
32
4l
2
2答：原式

20
dx
4x
2
2xx
2
fxydy
22
3【答案】111：【解析】gradxyr