k20所以yAyB14k1214k228kk4k1k21xAxB12214k114k22yyB1kABA为定值xAxB2
2解法一：S△TBC
1BCtt，2
8
fx2y218tt2418t4直线TB方程为：yx1，联立，得xE2，所以E22tt4t4t4y1x1t到TC3xtyt0的距离
224ttt42tt24t4
d
t29

2tt212
t29t24
，
x2y21324t4直线TC方程为：yx1，联立，得xF2，tt36y3x1t
24t36t224t36t2t2所以F2，所以2TF2t236t36t36t36
t2t2123t236
22
22
t
2
36
2

t
2
12t29
2
t
2
36
2
t
2
12t29t236
，
2
所以S△TEF
222tt21211t12t92tt12，TFd2222t236t29t24t36t4
所以k
22S△TBCt36t4，22S△TEFt12
令t212m12，则k
m8m2416192412≤，m2mm3
当且仅当m24，即t23时，取“”，所以k的最大值为
4．3
x2y2118t4解法二：直线TB方程为yx1，联立，得xE2，tt4y1x1t2xy21324t4直线TC方程为：yx1，联立，得xF2，tt36y3x1t1TBTCsi
BTCSTBTCTBTCxTxBxTxCk△TBC2S△TEF1TETFsi
ETFTETFTETFxTxExTxF2t24t236，tt28t24tt12t212t2t2t4t36m8m24161924令t212m12，则k12≤，2mmm3
9
f当且仅当m24，即t23时，取“”，所以k的最大值为
4．3
18解
10
fr