优秀学生寒假必做作业
2、2、1向量加法运算及其几何意义
练习一一、选择题abc则abc等于（A、0B、3C、2D、22）
1、已知正方形ABCD的边长为1
2、下列各式正确的是（
）
A、若a、b同向，则
B、
与
表示的意义是相同的
C、若a、b不共线，则
D、
永远成立
3、
等于（）
A、
B、0
C、
D、
4、下列命题①如果a与b的方向相同或相反，那么的方向必与a、b之一的方向相同。
②△ABC中，必有
0。
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③若0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点。
④若a、b均为非零向量，则其中真命题的个数为（A、0B、1）C、2D、3
与
一定相等。
5、某人先位移向量a：“向东走3km”，接着再位移向量b：“向北走3km”，则
（）
A、向东南走
km
B、向东北走
km
C、向东南走
km
D、向东北走
km
6、若
，则
的取值范围是（
）
A、二、填空题
B、（3，8）
C、
D、（3，13）
7、在正六边形ABCDEF中，已知
，则
___________．
8、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知___________．（用a，b，c表示）
，则
9、化简：




______
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10、若a“向东走8公里”，b“向北走8公里”，则ab___ab的方向是_____
11、已知D、E、F分别是△ABC中BC、CA、AB上的点且
13

13


13

设
a
b则
__________
三、解答题12、如图，一艘船从A点出发以23kmh的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时喝水的流速为2kmh，求船实际航行的速度的大小与方向。
13、如图：G点是△ABC的重心，若求证：


0
14、如图在正六边形ABCDEF中，已知：，
a
b试用a、表示向量b


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15、如图：若G点是△ABC的重心，求证：


0
答案：一、选择题
1、D；2、A；3、B；4、B；5、B；6、C二、填空题7、
8、AC1abc
9、010、82千米、东偏北45°
2111、ab33
三、解答题12、解：设AD表示船垂直于对岸的速度，AB表示水流的速度，以ADAB为邻边作平行四边形ABCD，则AC就是船实际航行的速度在RtABC中，AB2，BC23所以ACAB2BC24
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因为ta
CAB
233CBA602
13、证明：延长GF到H，使GFFH连结HA、HB，则四边形AGBH平行四边形，于是
GAGBGH2GFG为ABC的重心CG2GFGAGBGCCGGC0
14、解：连接AD、BE、FC，由正六边形性质知它们交于点O，再由正六边形性质知ABOF，AOCB，BODC是全等r