由莲山课件提供httpwww5ykjcom
资源全部免费
数
N单元选修4系列
学
15．2014广东卷几何证明选讲选做题如图13所示，在平行四边形ABCD中，△CDF的面积点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝________．△AEF的面积
图1315．915．2014湖北卷选修41：几何证明选讲如图13，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC＝1，CD＝3，则PB＝________．
图1315．412．2014湖南卷如图13所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝3，BC＝22，则⊙O的半径等于________．
图13312222．2014辽宁卷选修41：几何证明选讲如图17所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上点且PG＝PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F1求证：AB为圆的直径；2若AC＝BD，求证：AB＝ED
图17
由莲山课件提供httpwww5ykjcom资源全部免费
f由莲山课件提供httpwww5ykjcom
资源全部免费
22．证明：1因为PD＝PG，所以∠PDG＝∠PGD由于PD为切线，故∠PDA＝∠DBA，又因为∠PGD＝∠EGA，所以∠DBA＝∠EGA，所以∠DBA＋∠BAD＝∠EGA＋∠BAD，从而∠BDA＝∠PFA又AF⊥EP，所以∠PFA＝90°，所以∠BDA＝90°，故AB为圆的直径．2连接BC，DC
由于AB是直径，故∠BDA＝∠ACB＝90°在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB＝BA，AC＝BD，从而得Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB＝∠CBA又因为∠DCB＝∠DAB，所以∠DCB＝∠CBA，故DC∥AB因为AB⊥EP，所以DC⊥EP，∠DCE为直角，所以ED为直径，又由1知AB为圆的直径，所以ED＝AB22．2014新课标全国卷Ⅰ选修41：几何证明选讲如图16，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE
图161证明：∠D＝∠E；2设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．22．证明：1由题设知A，B，C，D四点共圆，所以∠D＝∠CBE由已知得∠CBE＝∠E，故∠D＝∠E2设BC的中点为N，连接MN，则由MB＝MC知MN⊥BC，故O在直线MN上．又AD不是⊙O的直径，M为AD的中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以AD∥BC，故∠A＝∠CBE又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E，由1知，∠D＝∠E，所以△ADE为等边三角形．
22．2014新课标全国卷Ⅱ选修41：几何证明选讲如图14，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：
由莲山课件提供httpwww5ykjcom资源全部免费
f由莲山课件提供httpwww5ykjcom
资源全部免费
1BE＝ECr