初一数学竞赛模拟试题
一、选择题
1．已知a19991999，b20002000，c20012001，则a、b、c的大小关系是

200020002001200120022002
A．abcB．bca
C．cab
D．cba
a
2．如图直线a，b被直线c所截，共得12个角，则图中内错角角有
b
c
A．5对B．6对C．11对D．12对
3．已知对于任意有理数ab，关于xy的二元一次方程abxabyab都
有一组公共解，则公共解为（）
A．
x

y

00
B．
x

y

01
C．
x

y

10
D．

xy
11
4．已知一个直角∠AOB以O为端点在∠AOB的内部画10条射线，以OA、OB以及这些射线为边构成的锐角的个数是（）个．
A．110
B．132
C．66
D．65
5．若数
2030405060708090100110120130，则不是
的因数的最小质数是
（）．
A．19
B．17
C．13
D．非上述答案
6．方程x2－y2105的正整数解有．
A．一组
二、填空题
B．二组
C．三组
D．四组
7．3个有理数a、b、c两两不等，则ab，bc，ca中有bccaab
个是负数．
8．a、b是整数，且满足abab2，则ab
．
9．一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是_________．10．设x、y、z是整数数位上的不同数字．那么算式
xxx
yx

x

1
f所能得到的尽可能大的三位数的和数是11．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了_____．米（精确到个位）12．五位数abcde是9的倍数，其中abcd是4的倍数，则abcde的最小值是
三、解答题13．x，y是满足条件2x3ya的整数（a是整数），证明必存在一整数b，使x，y能表示为xa3b，ya2b的形式．
14．一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数．15．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1．4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远．
2
f答案
一、选择题
1．由于a1999199919991001199911200020002000100120002000
b2000200020001001200011200120012001100120012001
c2001200120011001200111200220022002100120022002
因为111，所以abc，即cba，选D200020012002
2．选B
3．原方程整理成axy1bxy10，对于ab的每一组值，上述方程都有
公共解，∴
xy10xy10
解得
x

y

01
∴选B
4．在直角r