一模理科数学答案选择题DABDDCCACCAD填空题13
1950
141
15①
16
4
三．解答题171由a
13a
2有a
12


1
3a
2
又a123

所以a
2是以3位首相3为公比的等比数列…………………5分



2由1知a
32……………………………………6分


又322
2……………………………………9分
故
1111111113132
123
2
a1a2a
13222232222
………………………………12分18（1）


11……………………………4分14
（2）X的可取值为345……………………5分
PX3
1C32C25……………………………………………………7分44C8C870
132C2C5C2C5230PX4………………………………………………9分470C8C843C735………………………………………………11分4C870
PX5
X的分布列为
XP
3
4
5
114
37
12
…………………12分
f191因为平面PEF平面ABD平面
PEF平面ABDEFPOPEFPOABD
则POBD又AOBDAOPOOAOAPOPOAPOBDAPO
APAPOBDPA…………………………………6分
（2）以O为原点OA为x轴，OF为y轴，OP为z轴，建立坐标系则
O000A3300P003B320……………………………8分
设
xyz为平面OAP的一个法向量，则
010mxyz为平面ABP的一个法向量，则m133……10分




m
330costa
…………………………12分m
313
20（1）设Ax0y0则Bx0y0M
x02y02x0y0N……………2分2222
121222OMON1x0y0则x0y05……………………4分44
所以AB的长为25……………………………5分
xy（2）设l方程为ykx和椭圆方程221联立消元整理得aa4a2a24a2a24k222y…………………7分x020a2a2k24aa2k24
22又x0y05则
2
2
a2a241k2a25a24325k…………10分2a2a2k24a29a2
则8a2922a3长轴长范围是426……………………12分
x211解fxex


1x令gxfx则gxe12
则当x0时gx0fx单调递减当x0时gx0fx单调递增r