121绝对值三角不等式
☆学习目标：☆旧知复习
绝对值的定义：aR，a1绝对值的几何意义：10实数a的绝对值a，表示数轴上坐标为a的点A1对深化绝对值的定义及其几何意义的理解和掌握2理解关于绝对值三角不等式并会简单应用
王新敞
奎屯新疆
20任意两个实数ab，它们在数轴上对应的点分别为AB，
那么ab的几何意义是（思考）两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工这两个地点分别位于公路路碑的第
10km和第20km处现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次要使两个施工队每天往返的路程之和最小生活区应该建于何处2请同学们根据上面绝对值的几何意义，探究a，b与ab，ab之间的关系
☆、讲解新课：
探究：用恰当的方法在数轴上把abab表示出来，你能发现它们之间的关系（ab是实数）①ab0时如下图易得：ab
ab
②ab0时如下图易得：ab
ab
③ab0时显然有：ab
ab综上得
定理1：如果ab是实数，则abab，当且仅当ab0时，等号成立。
探究：若把ab换为向量a，b，情形又怎样呢？
abb
a
为了更好的理解定理1，我们再用代数推理的角度给予证明：
注意：定理1的推广形式：
f推广1：ababab（注意取等条件）推广2：ababab（注意取等条件）
定理2：如果a、b、c是实数那么ac≤abbc当且仅当abbc≥0时等号成立。
探究：你能给出定理2的几何解释吗？
☆自主探究
例1已知0，xa，yb，求证
2x3y2a3b5
例2、两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km处现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？
☆当堂检测
1若abR，且a3b2则ab的最大值是2求函数fxx1x1的最小值3若对任意实数，不等式x1x2a恒成立，求a的取值范围。
☆高考连线：（2014江西）对任意
A．1B．2
x，y∈R，x1xy1y1的最小值为（C．3D．4
）
☆课外作业：
1．必做：课本P19第2，4，52．选作：求证
ab1ab

a1a

b1b

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