2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。
1．12i（）12i
A．43i55
B．43i55
C．34i55
D．34i55
2．已知集合Ax，yx2y2≤3，xZ，yZ，则A中元素的个数为（）
A．9
B．8
C．5
D．4
3．函数
f
x

ex
exx2
的图象大致是（
）
4．已知向量a，b满足，a1，ab1，则a2ab（）
A．4
B．3
C．2
D．0
5．双曲线x2a2

y2b2
1a＞0，b＞0的离心力为
3，则其渐近线方程为（
）
A．y2x
B．y3x
C．y2x2
D．y3x2
6．在△ABC中，cosC5，BC1，AC5，则AB（）25
A．42
B．30
C．29
D．25
f7．为计算S111111，设计了右侧的程序框图，
234
99100
则在空白框中应填入（）
A．ii1
B．ii2
C．ii3
D．ii4
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2
的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，
其和等于30的概率是（）
A．112
B．114
C．115
D．118
9．在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA13，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）
A．15
B．56
C．55
D．22
10．若fxcosxsi
x在a，a是减函数，则a的最大值是（）
A．x2
B．x2
C．3x4
D．x
11．已知fx是定义域为，的奇函数，满足f1xf1x．若f12，则
f1f2f3f50（）
A．50
B．0
C．2
D．50
12．已知F1，F2是椭圆C
x2a2

y2b2
1a＞b＞0的左、右焦点交点，
A是C的左顶点，点P在过
A且
斜率为
36
的直线上，△PF1F2
为等腰三角形，
F1F2P
120
，则
C
的离心率为（
）
A．23
B．12
C．13
二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分．
D．14
f13．曲线y2l
x1在点0，0处的切线方程为__________．
x2y5≥014．若x，y满足约束条件x2y3≥0，则zxy的最大值为_________．
x5≤0
15．已知si
cos1，cossi
0，则si
__________．
16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为7，SA与圆锥底面所成角为45．若△SAB8
的面积为515，则该圆锥的侧面积为_________．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题。每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（12分）
记S
为等差数列a
的前
项和，已知a17，S115．（1）求a
的通项公式；
（2）求S
，并r