正余弦定理
1定理内容：（1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
abc2Rsi
Asi
Bsi
C
（2）余弦定理：三角形中任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍。即：
a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosC
（3）面积定理：SABC
111absi
Cbcsi
Aacsi
B222
2利用正余弦定理解三角形：（1）已知一边和两角：（2）已知两边和其中一边的对角：（3）已知两边和它们所夹的角：（4）已知三边：
正弦定理
1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于A6B2C32．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于D．2632A．42B．43C．46D33．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则si
A∶si
B∶si
C等于A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定解析：选A由正弦定理知si
A∶si
B∶si
C＝a∶b∶c＝1∶5∶65．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝11A．1BC．2D24cosAb6．在△ABC中，若＝，则△ABC是cosBaA．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为33333ABC或3D或242428．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于
1
fA6
B．2
C3
D2
π9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝，则A＝________34310．在△ABC中，已知a＝，b＝4，A＝30°，则si
B＝________311．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________12．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．a＋b＋c13．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，则＝________，c＝________si
A＋si
B＋si
Ca－2b＋c14．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则＝________si
A－2si
B＋si
C115．在△ABC中，已知a＝32，cosC＝，S△ABC＝43，则b＝________316．在△ABC中，b＝43，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．17．如图所示，货轮在海上以40kmh的速度沿着方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距r