构成一个三角形并能运用它解决有关的问题
重点难点三角形的有关概念和符号表示,三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
教学过程一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形,投影16如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢?二、三角形及有关概念
B
c
a
A
b1C
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意:三条线段必须①不在一条直线上,②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示顶点B所对的边AC可用b表示顶点A所对的边BC可用a表示
三、三角形三边的不等关系
3
f探究:投影7任意画一个△ABC假设有一只小虫要从B点出发沿三角形的边爬到C它有几种路线可以选择各条路线的长一样吗为什么?
有两条路线:(1)从B→C,(2)从B→A→C;不一样,ABAC>BC①;因为两点之间线段最短。
同样地有ACBC>AB②
ABBC>AC③
由式子①②③我们可以知道什么?
三角形的任意两边之和大于第三边四、三角形的分类
我们知道,三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,我们
把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类
三角形
直角三角形
斜三角形锐角三角形
钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢?请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形;
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然,等边三角形是特殊的等腰三角形。
顶角
腰
腰
底角
底角
底边
按边分类
4
f三角形
不等边三角形
等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
五、例题
例用一条长为18的细绳围成一个等腰三角形。(1)如果腰长是底边的
2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为4的等腰三角形吗?为
什么?
分析:(1)等腰三角形三边的长是多少?若设底边长为x,则腰长是多
少?(2)“边长为4”是什么意思?
解:(1)设底边长为x,则腰长2x。
x2x2x18
解得x36
所以,三边长分别为36,72,72
(2)如果长为4的边为底边,设腰长为x,则
42x18
解得x7
如果长为4的边为腰,设底边长为xr