沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落
在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为
．
三、解答题（本题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：（2xy）2（xy）（xy）5x（xy），其中x1，y1．
17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别
分组（单位：元）
人数
A
0≤x＜30
4
B
30≤x＜60
16
C
60≤x＜90
a
D
90≤x＜120
b
fE
x≥120
2
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的同学共有
人，ab
，m
；
（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；
（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．
18．（9分）如图，在△ABC中，ABAC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BDBF；（2）若AB10，CD4，求BC的长．
19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里小时，B船的航速为25海里小时，问C船至
f少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：si
53°≈，cos53°≈，ta
53°≈，≈141）
20．（9分）如图，一次函数yxb与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．
（1）填空：一次函数的解析式为
，反比例函数的解析式为
；
（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．
21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
f22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A90°，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是
，位置关系是
；
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状r