与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题；利用基本不等式求函数最值、运用不等式性质求参数范围、证明不等式是高考热点．备考时，应切实文解与线性规划有关的概念，要熟练掌握基本不等式求最值的方法，特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧方法．要特别加强综合能力的培养，提升运用不等式性质分析、解决问题的能力．
1．1若ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1和x2x1x2ax2＋bx＋c0a0的解为xxx2，或xx1，ax2＋bx＋c0a0的解为xx1xx2；
a0，2ax2＋bx＋c0a≠0恒成立的条件是Δ0a0，3ax2＋bx＋c0a≠0恒成立的条件是Δ0
2．1ab≤2
a＋b22a，b∈R；
a2＋b2a＋b2ab≥≥ab≥a0，b0；22a＋b
3不等关系的倒数性质
ab11；abab0
4真分数的变化性质
＋c若0
m，c0，则；mm＋cbb5形如y＝ax＋a0，b0，x∈0，＋∞取最小值时，ax＝x＝xx界点；P26a0，b0，若a＋b＝P，当且仅当a＝b时，ab的最大值为2；若ab＝S，当且仅当a＝b时，a＋b的最小值为2S3．不等式ykx＋b表示直线y＝kx＋b上方的区域；ykx＋b表示直线y＝kx＋b下方的区域．b，即“对号函数”单调变化的分a
考点一不等式性质及解不等式
f例1、1已知实数x，y满足axay0a1，则下列关系式恒成立的是11A2＞2x＋1y＋1C．si
x＞si
y【答案】DB．l
x2＋1＞l
y2＋1D．x3＞y3

【解析】根据指数函数的性质得x＞y，此时x2，y2的大小不确定，故选项A、B中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质知，选项C中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项D中的不等式恒成立．2若对任意的x，y∈R，不等式x2＋y2＋xy≥3x＋y－a恒成立，则实数a的取值范围为A．－∞，1C．－1，＋∞【答案】BB．1，＋∞D．－∞，－1
【方法规律】1．解一元二次不等式主要有两种方法：图象法和因式分解法．2．解含参数的“一元二次不等式”时，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行讨论；其次根据相应一元二次方程的根是否存在，即Δ的符号进行讨论；最后在根存在时，根据根的大小进行讨论．3．解决恒成立问题可以利用分离参数法，一定要弄清楚谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是自变量，求谁的范围，谁就是参数．4．对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的r