题）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cossi
与2
alog3
2
alog4
2
a5
________．
cos1．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与．C2交点的直角坐标为
15．（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，则
D
F
C
CDF的周长＝AEF的周长
．
AE
B
图1
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数fxAsi
x（1）求A的值；（2）若ff3，0

3
，xR，且f
532．122

，求f．26

17．（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）19282930313240工人数（人）1335431
20合计（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．
数学（文科）试卷第2页（共7页）
f18．（本小题满分13分）如图2，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2．作如图3折叠：折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF．（1）证明：CF平面MDF；（2）求三棱锥MCDE的体积．
AB
A
B
M
D
C
D
EF
C
P
图2
P
图3
19．（本小题满分14分）
设各项均为正数的数列a
的前
项和为S
，且S
满足
2S
2
3S
3
2
0，
N．
（1）求a1的值；
（2）求数列a
的通项公式；（3）证明：对一切正整数
，有
11a1a11a2a21

11．a
a
13
数学（文科）试卷第3页（共7页）
f20．（本小题满分14分）
x2y2521ab0的一个焦点为50，离心率为．2ab3（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点Px0y0为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．
已知椭圆C
21．（本小题满分14分）已知函数fx
13xx2ax1aR．3
（1）求函数fx的单调区间；（2）当a0时，试讨论是否存在x00
12
111，使得fx0f．22
数学（文科）试卷第4页（共7页）
f2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B卷数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给r