第1课时实数的有关概念
【知识梳理】
1实数的分类整数包括正整数、0、负整数和分数包括有限小数和无限环循小数都是有理数有理数和无理数统称为实数
2数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一
一对应
3绝对值在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值记作a正
数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0
4相反数符号不同、绝对值相等的两个数叫做互为相反数a的相反数是a
0的相反数是0
5有效数字一个近似数从左边笫一个不是0的数字起到最末一个数字止所有
的数字都叫做这个近似数的有效数字6科学记数法把一个数写成a×10
的形式其中1≤a10
是整数这种记数法叫
做科学记数法如407000407×105000004343×1057大小比较正数大于0负数小于0两个负数绝对值大的反而小
8数的乘方求相同因数的积的运算叫乘方乘方运算的结果叫幂
9平方根一般地如果一个数x的平方等于a即x2a那么这个数x就叫做a
的平方根也叫做二次方根一个正数有两个平方根它们互为相反数0只有一个平方根它是0本身负数没有平方根10开平方求一个数a的平方根的运算叫做开平方
11算术平方根一般地如果一个正数x的平方等于a即x2a那么这个正数x
就叫做a的算术平方根0的算术平方根是0
12立方根一般地如果一个数x的立方等于a即x3a那么这个数x就叫做a
的立方根也叫做三次方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数0的立方根是0
13开立方求一个数a的立方根的运算叫做开立方【思想方法】
数形结合分类讨论
【例题精讲】例1下列运算正确的是
A33
B3
3
11
C3±
D3
例
A
B
C2
D2
例32的平方根是
A4
B
C
D例4《广东省2009年重点建设项目计划草案》显示港珠澳大桥工程估算总投资726亿元用科学记数法表示正确的是
fA10
72610元
B9
72610元
C11
072610元
D11
72610元
例5实数ab在数轴上对应点的位置如图所示则必有
A0ab
B0ab
C0ab
D0a
b
例6改编题有一个运算程序可以使
a
b
为常数时得
a1b
2ab1
3
现在已知114那么20092009【当堂检测】
1计算3
12
的结果是
A
16
B16
C18
D1
8
22的倒数是A1
2

B
12
C2
D2
3下列各式中正确的是
A3152
B4153
C5154
D1615144已知实数a
在数轴上的位置如图所示则化简1a的结果为A1B1r