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24.4弧长和扇形面积
第1课时弧长和扇形面积1.经历弧长和扇形面积公式的探求过程.2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
一、情境导入
在我们日常生活中,弧形随处可见,大到星体运行轨道,小到水管弯管,操场跑道,高速立交的环形入口等等,你有没有想过,这些弧形的长度怎么计算呢?
二、合作探究探究点一:弧长【类型一】求弧长
在半径为1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是________cm
解析:根据弧长公式l=
1π80r,这里r=1,
=120,将相关数据代入弧长公式求解.即l=12018π01=23π
f方法总结:半径为r的圆中,
°的圆心角所对的弧长为l=
1π80R,要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义.
如图,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO若∠A=30°,则劣弧BC的长为________cm
解析:连接OB、OC,∵AB是⊙O的切线,∴AB⊥BO∵∠A=30°,∴∠AOB=60°∵BC∥AO,∴∠OBC=∠AOB=60°在等腰△OBC中,∠BOC=180°-2∠OBC=180°-2×60°=60°∴BC的长为60×π×6
180=2π方法总结:根据弧长公式l=
1π80R,求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆心角
的大小.
【类型二】利用弧长求半径或圆心角π
1已知扇形的圆心角为45°,弧长等于2,则该扇形的半径是________;
π2如果一个扇形的半径是1,弧长是3,那么此扇形的圆心角的大小为________.
f解析:1若设扇形的半径为R,则根据题意,得45×18π0×R=π2,解得R=2
2根据弧长公式得
×1π80×1=π3,解得
=60,故扇形圆心角的大小为60°
方法总结:逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径.
【类型三】求动点运行的弧形轨迹如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=3,∠ACB=90°,
∠A=30°若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为________结果用含π的式子表示.
解析:点A所经过的路线的长为三个半径为2,圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3,圆心角为90°的扇形弧长之和,即l=3×1201π80×2+2×90π18×03=4π+3π故填4+3π
方法总结:此类翻转求路线长的问题,通过归纳探究出这个点经过的路线情况,并以此推断整个运动途径,从而利用弧长公式求出运动的路线长.
f探究点二:扇形面积【类型一】求扇形面积
一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为________.结果保留π
解析:把圆心角和半径代入扇形面积公式S=
3π60r2=1203×6032π=3π
方法总结:公式中涉及三个字母,只要知道其中两个,就可r
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