fafb2
B.fxdx
a
b
C.
1bfxdx2a
1bfxdxbaa
答案:D二、填空题13.若复数zlog2x23x3ilog2x3为实数,则x的值为答案:414.一同学在电脑中打出如下图形(○表示空心圆,●表示实心圆)○●○○●○○○●○○○○●若将此若干个圆依此规律继续下去,得到一系列的圆,那么前2006年圆中有实心圆的个数为.答案:61.
,2上的最大值为3,最小值为29,则a,b的15.函数fxax36ax2ba0在区间1
值分别为答案:2,3
.
16.由y24x与直线y2x4所围成图形的面积为
.
答案:9三、解答题17.设
N且si
xcosx1,求si
xcos
,2,3,4时的值,归纳猜测x的值.(先观察
1
fsi
xcos
x的值.)
解:当
1时,si
xcosx1;当
2时,有si
2xcos2x1;当
3时,有si
3xcos3xsi
xcosxsi
2xcos2xsi
xcosx,而si
xcosx1,∴12si
xcosx1,si
xcosx0.
∴si
3xcos3x1.
当
4时,有si
4xcos4xsi
2xcos2x22si
2xcos2x1.由以上可以猜测,当
N时,可能有si
xcos
x1
成立.
18.设关于x的方程x2ta
ix2i0,(1)若方程有实数根,求锐角和实数根;
π(2)证明:对任意kπkZ,方程无纯虚数根.2
解:(1)设实数根为a,则a2ta
ia2i0,即a2ata
2a1i0.
,a2ata
ta
20,a1由于a,ta
R,那么ta
1.a11
又0
π,2
,a1得π.4
(2)若有纯虚数根iR,使i2ta
ii2i0,即22ta
1i0,
220,由,ta
R,那么ta
10,
由于220无实数解.
π故对任意kπkZ,方程无纯虚数根.2
f0是函数fxx3ax与gxbx2c的图象的一个公共点,两函数的19.设t0,点Pt,
图象在点P处有相同的切线.(1)用t表示a,b,c;,3上单调递减,求t的取值范围.(2)若函数yfxgx在1
0,所以ft0,即t3at0.解:(1)因为函数fx,gx的图象都过点t,
因为t0,所以at2.
gt0,即br