2016年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知复数i（1ai）为纯虚数，那么实数a的值为（）A．1B．0C．1D．22．集合Axx≤a，Bxx25x＜0，若A∩BB，则a的取值范围是（）A．a≥5B．a≥4C．a＜5D．a＜43．某单位共有职工150名，其中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人．现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为（）A．9，18，3B．10，15，5C．10，17，3D．9，16，54．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A．
B．1
C．2
D．4）
5．在极坐标系中，直线ρsi
θρcosθ1被曲线ρ1截得的线段长为（A．B．1C．D．）
6．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为（
fA．2
B．
C．3
D．
7．已知三点P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）那么以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的短轴长为（）A．3B．6C．9D．128．已知
1，2为平面上的单位向量，1与2的起点均为坐标原点O，1与2夹角为
．平
面区域D由所有满足为（A．）B．C．
λ
1μ2的点
P组成，其中
，那么平面区域D的面积
D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．在的展开式中，x3的系数值为______．（用数字作答）
10．已知等比数列a
中，a22，a3a432，那么a8的值为______．11．如图，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，若CPAC，则∠COA______；AP______．
12．若
，且
，则si
2α的值为______．
13．某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：货物体积（升件）重量（公斤件）利润（元件）20108甲102010乙110100运输限制在最合理的安排下，获得的最大利润的值为______．14．已知函数f（x）l
x，关于x的不等式f（x）f（x0）≥c（xx0）的解集为（0，∞），其中x0∈（0，∞），c为常数．当x01时，c的取值范围是______；当______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．在△ABC中，（Ⅰ）求AB的长度；，AC2，且．时，c的值是
f（Ⅱ）若f（x）si
（2xC），求yf（x）与直线
相邻交点间的最小距离．AC2，，
16．A1A⊥底面ABC，A1A1，已知三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC90°，E、F分别为棱C1C、BC的中点．（Ⅰ）求证AC⊥A1B；（Ⅱ）求直线EF与A1B所成的角；（Ⅲ）若G为线段A1Ar