本书的数学教学原则及其批判华南师范大学
三、数学教学原则的论述我们来分别论述上述四个数学教学原则。学习数学化原则；适度形式化原则；问题驱动原则；渗透数学思想方法原则。
1）学习数学化原则（没讲清楚其内涵与外延）
何小亚
数学化是弗赖登塔尔提出来的（见第三章第一节）。他认为，数学作为人类的一种活动，它的主要特征就是数学化，数学学习的过程就是数学化的过程。“与其说学习数学，不如说学习数学化”。数学化，就是学会用数学的观点考察现实，运用数学的方法解决问题。
我认为，这一定义不符合弗赖登塔尔的原意。弗赖登塔尔所说的数学化（mathematizi
g）就是整理现实性的过程，它包括数学家的全部组织活动，比如公理化、形式化（符号化）、图式化、建模，以及数学内部由低级向高级的推动过程。（1P4250）这里的“现实性（reality）”真实世界（realworld）数学世界（maths）公理化（axiomatize）：从少数不加定义的原始概念和不加证明的公理出发，运用逻辑推理规则把一门学科建立成为演绎系统的过程。形式化（formalize）用日益有效的符号对语言的整理、修正和转化的过程。1P43
f图式化（schemalize）介绍完公理化、形式化后，他接着写到：“人们早已习
惯于把经历和行为示范性地推广，从中抽象出定律和规则形成与现实的体系相吻合的图式。最后一步就是图式化，它和公理化、形式化相对应，尤其是当考虑的是内容而不是抽象的形式或语言的时候。”1P43
我的理解：图式化就是形式内容的内化过程，其结果是一种心理意义，即心理结构。建模（modeli
g）是数学化的一个方面，F氏将其定义为理想化和简单化。1P48数学化有两种：Treffers，Goffree水平数学化：从背景中识别数学图式化形式化寻找关系和规律识别本质对应到已知的数学模型现实的经验的水平数学化过程就是从“生活”到“符号”的转化过程
垂直数学化是水平数学化后的数学化，是从低层数学到高层数学的数学化。是在符号世界里，符号的生成、重塑和被使用。
当我们面对一个情境，如果是一个小学生，必须会区分该情境究竟是“加法”问题，还是“减法”问题；一个中学生则要看得出这是方程问题呢，还是函数问题？也许它是一个概率问题，或者可以归结为一个几何问题。接着，还要判断这个问题是否有解，如何解，解答是否符合实际，不断调整和反思。这种数学化的学习，和单纯记忆“知识点”，背诵题型，搞题海战术的教学是不同的。
（两者不同在r