，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB2，BC1，运动过程中，点D到点O的最大距离为________解析：如下图因为AB为定长，所以取其中点E，则OE为定值，在△ODE中，DE为定值，OE为定值，根据三角形三边关系即可得到OD的最大值。
f例7：如图，已知△ABC中，∠ACB90°，BC4，AC8，点D在AC上，且AD6，将线段AD绕点A旋转至AD’，F为BD’的中点，连结CF，则线段CF的取值范围
解析：解法一：瓜豆原理，点F的轨迹为圆，一箭穿心便可以求出其取值范围。解法二：如下图，取AB的中点M，连接FMCM，由斜边上的中线等于斜边的一半得CM为定值，由三角形中位线得FM为定值，所以在△CFM中，三边关系可得到CF的取值范
围
例8：如图，BA1，BC2，以AC为一边做正方形AEDC，使E，B两点落在直线AC的两侧，当∠ABC变化时，求BE的最大值
解析：将△AEB以点A中心顺时针旋转90°，得到△ACB’如下图所示，连接BB’，所以B’CBE，在△BB’C中，BB’为定值，BC为定值，三角形三边关系即可得到B’C的最大值，即BE的值
6结合型例9：如图，正方形ABCD中，AB4E为CD边的中点，F、G为AB、AD边上的点，且AF2GD连接E、DF相交于点P，当AP为最小值时，DG________解析：由AF2GD，AD2DE，得△AFD∽△DGE如下图∴GE⊥DF那么线段AP中，A点为定点，P为动点，由∠DPE为直角，所以P的轨迹为
f一以DE中点为圆心的一段弧。如下图由一箭穿心可得到AP的最小值为APM三点共线，而此时，由△DMP∽△FAP可得到
APAF即可得到结果
※三、模考分析【庐阳二模第10题】如图，在平面直角坐标系中，A60B08点C在y轴正半轴上，点D在x的正半轴上，且CD6，以CD为直径在第一象限作半圆，交线段AB于点E、F，则线段EF的最大值为______如图，在平面直角坐标系中，A60B08点C在y轴正半轴上，点D在x的正半轴上，且CD6，以CD为直径在第一象限作半圆，交线段AB于点E、F，则线段EF的最大值为______解析：线段EF由于半圆的变化而变化，所以应将其作为弦的变化来看，而弦长又与弦心距存在变量之间的关系，所以首先作出弦心距如下动图，所以当PQ最小时，EF最大。
方法一：穿心＋小垂（P点为以O点圆心，OP为半径的弧上）求出OQ的最值，即PQ的最小值，再由勾股定理和垂径定理可求得EF
f方法二：三边小垂（三角形OPQ）求出OQ的最值……
解析：由抛物线解析式可求出点A、B的坐标分别为，所以∠OAP30°，如下图
【r