2012届高三数学二轮专题复习教案——数列届高三数学二轮专题复习教案————数列
一、本章知识结构：本章知识结构：
二、重点知识回顾
１．数列的概念及表示方法
（１）定义：按照一定顺序排列着的一列数．定义：表示方法：、图象法．（２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）分类：（３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．（４）a
与S
的关系：a

S1
1．S
S
1
≥2
2．等差数列和等比数列的比较
（１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第定义：2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列．
，（２）递推公式：a
1a
d，a
1a
qq≠0，
∈N．递推公式：

f（３）通项公式：a
a1
1d，a
a1q，
∈N．通项公式：（４）性质等差数列的主要性质：等差数列的主要性质：①单调性：d≥0时为递增数列，d≤0时为递减数列，d0时为常数列．则特别地，m
2p当②若m
pq，ama
apaqm，
，p，q∈N．时，有ama
2ap．③a
am
mdm，
∈N．④Sk，S2kSk，S3kS2k，成等差数列．…等比数列的主要性质：等比数列的主要性质：要性质①单调性：当

1

a10，a10a10，a10或时，为递增数列；当，或时，为0q1q1q1，0q1
递减数列；当q0时，为摆动数列；当q1时，为常数列．②若m
pq，则ama
apaqm，
，p，q∈N．特别地，若m
2p，则ama
ap．
2
③
a
q
mm，
∈N，q≠0．am
④Sk，S2kSk，S3kS2k，…，当q≠1时为等比数列；当q1时，若k为偶数，不是等比数列．若k为奇数，是公比为1的等比数列．三、考点剖析考点一：等差、考点一：等差、等比数列的概念与性质例1（2008深圳模拟）已知数列a
的前
项和S
12

2
（1）求数列a
的通项公式；
（2）求数列a
的前
项和T

a111也符合132
的形式所以数列a
的通项公式为a
132
、（2）令a
132
≥0又
∈N解得
≤62当
≤6时T
a1a2La
a1a2La
S
12
；当
6时T
a1a2La6a7La
a1a2La6a7a8La
2S6S
2×12×6r