应力，首先要推导出热弹性力学的基本方程和边界条件。令弹性体内个点的变温为△t，即后一瞬时的温度减去前一瞬时的温度，以升温时为正，降温时为负。由于变温t，如果不受约束，将发生线应变a△t，其中a是弹性体的线胀系数，它的量纲是。在各向同性体中，系数a不随方向而变，所以这种线应变在所有的各
f个方向都相同，因而就不伴随着任何切应变（否则温度应力将成为非线性问题）。这样，弹性体内各点的形变分量为：
由于弹性体所受的外在约束以及体内各部分约束，上述的变形并不能自由发生，于是就产生了应力，即所谓的温度应力。这个温度应力又将由于物体的弹性而引起附加的变形，如胡克定律所示。因此连同（21）的形变，总的变形分量为：
现在假定如图21所示的长方体模型及坐标系中，没有体力和面力作用，但是有变温的作用，而这个变温也只是平面坐标x和y的函数，不随空间坐标z而变化，根据平面应力及平面应变问题和几何方程刚体位移的论证，可知这里属于平面应变问题，因而有：由（22）式得出如下的物理方程：
上面为针对温度应力的平面应力问题而推导出来的方程，适用于温度应力的平面应变问题。在温度应力的平面应变问题中，除了σ、σ、τ外，还有一个应力分量σz。令（22）式中ε0，就可以得到这个应力分量：
笔者考虑在平面坐标系下进行分析，因此路基模型采用平面有限元模型，土体两侧及底面均有约束。其具体约束示意图如图22
边界条件为：ε0，ε0，σ0将ε带入到（23）式中第一式，σ0带入到（23）式中第二式可得：进而可得εy与热膨胀系数a的关系，其中的εy就是本文计算中的冻胀率η。并认为冻土中未冻水含量仅是温度的函数，冰水相
f变只发生在一个很小温度范围内0，1，由于不同土体的相变区是不同的，本文仅考虑在这个很小的温度范围内，土体冰水相变已经完成情况下对应的相变温度，取该时刻的相变温度t1℃，这样温度变化范围△t1℃，经计算η和a两者的具体关系如下：
3应用a
sys验证二者之间关系为了验证上述公式（26）的正确性及适用性，利用a
sys软件进行数值模拟。假设未冻土体、冻土体为均质、各向同性材料，模型简化为平面应变问题；假设土体的导热系数不随温度的变化而变化；仅考虑土体冻结过程中土骨架和介质水的热传导及冰水的相变作用，忽略冻结过程中热对流、质量迁移、水分迁移等，并认为冻土中未冻水含量仅是温度的函数，冰水相变只发生在一个很小温度范围内；土体采用开尔文流变模型并r