太原理工大学数值计算方法题库
数值计算方法试题一
一、填空题1、如果用二分法求方程x3x40在区间12内的根精确到三位小数，需对分（10）次。2、迭代格式xk1xkxk22局部收敛的充分条件是取值在
（
2002
22

）。
3、已知
Sx

x3

12

x
13

ax
12

bx
1

c
0x1
1x3是三次样条函数，
则a3，b（3），c（1）。
4、l0xl1xl
x是以整数点x0x1x
为节点的Lagra
ge插值基



函数，则
lkx
k0
1，
xkljxk
k0

xj
，当

2
时


。xk4

x
2k
3lk
x

k0
x4x23
5、设fx6x72x43x21和节点xkk2k012则fx0x1x

6
和7
f0

7627
9454

23625。
6、5个节点的牛顿柯特斯求积公式的代数精度为9，5个节点的求
积公式最高代数精度为9。
7、k
x
k0
是区间01
上权函数
x

x
的最高项系数为
1
的正交多项
1
式族，其中0x1，则0x4xdx0。
8、给定方程组xa1x1
ax2b1x2b2
，a
为实数，当a
满足
a
1，且0

2时，
SOR迭代法收敛。
yfxy
9
、
解
初
值
问
题

yx0
y0
的改进欧拉法

y0
1

y

hfx
y

是2阶方法。

y


1

y


h2

f
x


y



f
x
1
y
0
1

10a
A0
10、设a
1a
a1

，当
a

（

22
2
2）时，必有分解式ALLT，其
中L为下三角阵，当其对角线元素liii123满足（lii0）条件时，这种分解是唯一的。
1
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二、选择题
1、解方程组Axb的简单迭代格式xk1Bxkg收敛的充要条件是
（2）。
（1）A12B1
3A14B1
b
2、在牛顿柯特斯求积公式：a
f
xdx

b


a
i0
C
i
f
xi
中，当系数
C
i



是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（1）时的
牛顿柯特斯求积公式不使用。
（1）
8，（2）
7，（3）
10，（4）
6，
3、有下列数表
x
0
05
1
15
2
25
fx2
1751
0252
425
所确定的插值多项式的次数是（1）。
（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次
4、若用二阶中点公式
y
1

y

hfx


h2y


h4
f
x
y
求解初值问题
y2yy01，试问为保证该公式绝对稳定，步长h的取值范围为
（3）。
10h220h230h240h2
三、1、用最小二乘法求形如yabx2的经验公式拟合以下数据：
xi
19
25
30
38
yi
190
323
490
733
解：spa
1x2
AT

1192
1252
1312
1
382

解方程组ATACATy
yT190323490733
其中
AT
A

43391
33913529603
AT
r