，解下列问题：角α的对边BC1cta
30°＝________．32如图，已知ta
A＝，其中∠A为锐角，试求cta
A的值．41解析∵Rt△ABC中，∠α＝30°，1∴BC＝AB，2∴AC＝AB－BC＝
22
EFFDABBD
3＋3－23－3，2
AB2－AB2＝ACBC
14
3AB，2
∴cta
α＝＝3
f答案
3
32解∵ta
A＝，4∴设BC＝3k，AC＝4k，则AB＝5k，
AC4∴cta
A＝＝BC3
10．2011广东如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°折叠纸片使BC经过点D，点C落在点
E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8
1求∠BDF的度数；2求AB的长．解1∵BF＝CF，∠C＝30°，∴∠FBC＝30°，∠BFC＝120°又由折叠可知∠DBF＝30°，∴∠BDF＝90°2在Rt△BDF中，∵∠DBF＝30°，BF＝8，∴BD＝43∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ABC＝90°又∵∠FBC＝∠DBF＝30°，∴∠ABD＝30°在Rt△BDA中，∵∠ABD＝30°，BD＝43，∴AB＝6【能力提升】11．在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则si
B的值是57A14B35C217D2114
解析延长BA作CD⊥BD，∵∠A＝120°，AB＝4，
fAC＝2，
∴∠DAC＝60°，∠ACD＝30°，∴2AD＝AC＝2，∴AD＝1，CD＝3，321∴BD＝5，∴BC＝27，∴si
B＝＝，故选D1427答案D12．2012荆门如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与
OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F已知A2，0，B1，2，则ta
∠FDE＝
________．
解析如图，连接PB、PE∵⊙P分别与OA、BC相切于点E、B，∴PB⊥BC，PE⊥OA，∵BC∥OA，∴B、P、E在一条直线上，∵A2，0，B1，2，∴AE＝1，BE＝2，
AE1∴ta
∠ABE＝＝，BE2
∵∠EDF＝∠ABE，1∴ta
∠FDE＝2答案12
f113．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，ta
C＝，AC＝35，AB＝4，求BD的长．结2果保留根号
解
AD是BC边上的高．∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
在Rt△ADC中，1AD1∵ta
C＝，∴＝2CD2∴CD＝2AD，∴AD＋2AD＝35，∴AD＝3，∴在Rt△ADB中，BD＝4－3＝714．2012恩施如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是多少？
22222
解如图，设BF、CE相交于点M，
∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∴△BCM∽△BGF，∴＝，
CMBCGFBG
CM2即＝，32＋3
解得CM＝12，∴DM＝2－12＝08，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝180°－120°＝60°，
f∴菱形ABCD边CD上的高为2si
60°＝2×菱形ECGF边CE上的高为3si
60°＝3×
3＝3，2
333＝，22
1133∴阴影部分面积＝S△BDM＋S△DFM＝×08×3＋×08×＝322215．2012上海如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，r