a≥4当x＜0即x∈－1，0时，fx＝ax3－3x＋1≥0可化为a≤x32－x13，设
fgx＝x32－x13，且gx在区间－1，0上单调递增，因此gxmi
＝g－1＝4，从而a≤4，综上a＝42设Fx＝fxgx，由于fx，gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，得F－x＝f－xg－x＝－fxgx＝－Fx，即Fx在R上为奇函数又当x＜0时，F′x＝f′xgx＋fxg′x＞0，所以x＜0时，Fx为增函数因为奇函数在对称区间上的单调性相同，所以x＞0时，Fx也是增函数因为F－3＝f－3g－3＝0＝－F3所以，由图可知Fx＜0的解集是－∞，－3∪0，3答案142－∞，－3∪0，3探究提高1在解决不等式问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，利用函数的图象和性质解决问题；2函数fx＞0或fx＜0恒成立，一般可转化为fxmi
＞0或fxmax＜0；已知恒成立求参数范围可先分离参数，然后利用函数值域求解微题型2数列问题的函数方程法【例1－2】已知数列a
满足a1＝3，a
＋1＝a
＋p3
∈N，p为常数，a1，a2＋6，a3成等差数列1求p的值及数列a
的通项公式；2设数列b
满足b
＝
a2
，证明：b
≤491解由a1＝3，a
＋1＝a
＋p3
，得a2＝3＋3p，a3＝a2＋9p＝3＋12p
f因为a1，a2＋6，a3成等差数列，所以a1＋a3＝2a2＋6，即3＋3＋12p＝23＋3p＋6，得p＝2，依题意知，a
＋1＝a
＋2×3
当
≥2时，a2－a1＝2×31，a3－a2＝2×32，…，a
－a
－1＝2×3
－1将以上式子相加得a
－a1＝231＋32＋…＋3
－1，所以a
－a1＝2×3×（11－－33
－1）＝3
－3，所以a
＝3
≥2又a1＝3符合上式，故a
＝3
2证明因为a
＝3
，所以b
＝
32
所以b
＋1－b
＝（
3＋
＋11）2－
32
＝－2
23＋
＋21
＋1
∈N，若－2
2＋2
＋1＜0，则
＞1＋23，即当
≥2时，有b
＋1＜b
，又因为b1＝13，b2＝94，故b
≤49探究提高数列最值问题中应用函数与方程思想的常见类型：1数列中的恒成立问题，转化为最值问题，利用函数的单调性或不等式求解2数列中的最大项与最小项问题，利用函数的有关性质或不等式组aa
－≥1≤a
a＋
1，，aa
－≤1≥a
a＋
1，求解
f3数列中前
项和的最值：转化为二次函数，借助二次函数的单调性
或求使a
≥0a
≤0成立时最大的
值即可求解微题型3解析几何问题的方程函数法
【例1－3】设椭圆中心在坐标原点，A2，0，B0，1是它的两个顶
点，直线y＝kxk＞0与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点
1若E→D＝6D→F，求k的值；
2求四边形AEBF面积的最大值解1依题意得椭圆的方程为x42＋y2＝1，直线AB，EF的方程r