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F
13.已知数列a
,b
满足a11,a22,b12,且对任意的正整数i,j,k,l,当ijkl时都有aibjakbl,则
12014aibi的值是2014i1


14.定义在1上的函数fx满足:①f2x2fx;②当x24时,fx1x3,则集合xfxf36中的最小元素是▲.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字.......说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)
1在△ABC中,已知cos2C.4
(1)求si
C的值;(2)当a2,2si
Asi
C时,求b的长.
16.(本题满分14分)如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为BC的中点.(1)若平面ABC⊥平面BCC1B1,求证:AD⊥DC1;(2)求证:A1B平面ADC1.
A1B1
C1
AB第16题
CD
f17.(本小题满分14分)已知矩形纸片ABCD中,AB6,AD12,将矩形纸片的右下角折起,使该角的顶点B落在矩形的边
AD上,记该点为E,且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上,设∠MNB
△EM的面积为S(1)将l表示成的函数,并确定的取值范围;
D
,MNl,
(2)问当为何值时,△EMN的面积S取得最小值?并求出这个最小值.
C

EAB
M
18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:x12y216,圆C2:x12y21,点S为圆C1上的一个动点,现将坐标平面折叠,使得圆心C210恰与点S重合,折痕与直线SC1交于点P.(1)求动点P的轨迹方程;(2)过动点S作圆C2的两条切线,切点分别为M、N,求MN的最小值;(3)设过圆心C210的直线交圆C1于点A、B,以点A、B分别为切点的两条切线交于点
Q,求证:点Q在定直线上.
f19.(本小题满分16分)数列a
的前
项和为S
,存在常数A,B,C,使得a
S
A
2B
C对任意正整数
都成立(1)若数列a
为等差数列,求3ABC的值;(2)若A
13BC1,设b
a
数列
b
的前n项和为T
,求T
;22
(3)若C0,a
是首项为1的等差数列,设M大整数的值

i1
100
1
112,求不超过M的最2aiai1
20.(本小题满分16分)已知函数fxal
x,gxx2a2x1.(1)若直线y2x与曲线yfx相切,求实数a的值.(2)若fx≥gx对一切实数x1,e恒成立,求实数a的取值范围.
f常青藤实验中学2015届高三暑期自主学习调查数学IIr
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