F
13．已知数列a
，b
满足a11，a22，b12，且对任意的正整数i，j，k，l，当ijkl时都有aibjakbl，则
12014aibi的值是2014i1
▲
．
14．定义在1上的函数fx满足：①f2x2fx；②当x24时，fx1x3，则集合xfxf36中的最小元素是▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）
1在△ABC中，已知cos2C．4
（1）求si
C的值；（2）当a2，2si
Asi
C时，求b的长．
16．（本题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B平面ADC1．
A1B1
C1
AB第16题
CD
f17．（本小题满分14分）已知矩形纸片ABCD中，AB6，AD12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边
AD上，记该点为E，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设∠MNB
△EM的面积为S（1）将l表示成的函数，并确定的取值范围；
D
，MNl，
（2）问当为何值时，△EMN的面积S取得最小值？并求出这个最小值．
C
Nθ
EAB
M
18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x12y216，圆C2：x12y21，点S为圆C1上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心C210恰与点S重合，折痕与直线SC1交于点P．（1）求动点P的轨迹方程；（2）过动点S作圆C2的两条切线，切点分别为M、N，求MN的最小值；（3）设过圆心C210的直线交圆C1于点A、B，以点A、B分别为切点的两条切线交于点
Q，求证：点Q在定直线上．
f19．（本小题满分16分）数列a
的前
项和为S
，存在常数A，B，C，使得a
S
A
2B
C对任意正整数
都成立（1）若数列a
为等差数列，求3ABC的值；（2）若A
13BC1，设b
a
数列
b
的前ｎ项和为T
，求T
；22
（3）若C0，a
是首项为1的等差数列，设M大整数的值

i1
100
1
112，求不超过M的最2aiai1
20．（本小题满分16分）已知函数fxal
x，gxx2a2x1．（1）若直线y2x与曲线yfx相切，求实数a的值．（2）若fx≥gx对一切实数x1，e恒成立，求实数a的取值范围．
f常青藤实验中学2015届高三暑期自主学习调查数学IIr