绝密★启用并使用完毕2013年普通高等学校招生全国统一考试北京卷数学（文）本试卷共5页，150分考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。（1）已知集合A｛1，0，1｝，B｛x1≤x1｝则A∩B（A）｛0｝（B）｛1，0｝（C）0，1（D）｛1，0，1（2）设abc∈R且ab则（A）acbc（B）（C）a2b2（D）a3b3
（3）下列函数中，既是偶函数又在区间0∞上单调递减的是（A）y（C）yx21（A）第一象限（C）第三象限Bye3Dylgx（B）第二象限（D）第四象限
（4）在复平面内，复数i（2i）对应的点位于
（5）在△ABC中，a3b5si
A则si
B
（A）
（B）
（C）
（D）1
（6）执行如图所示的程序框图，输出的S值为
f（A）1（B）
（C）
（D）
（7）双曲线x（A）m＞（C）m大于1
1的离心率大于
的充分必要条件是
（B）m≥1（D）m＞2
8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距
离的不同取值有（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个
第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6题，每小题5分，共30分。
f（9）若抛物线y22px
的焦点坐标为（10）则p____准线方程为_____
10某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积__________
为
11若等比数列｛
｝满足
a
a2a420，a3a540，则公比q__________前
项s
_____
，表示的平面区域，区域D上的点与点（L，0）之间的
12设D为不等式组距离的最小值为___________
13函数f（x）
的值域为_________
（14）已知点A（1，1），B（3，0），C（2，1）若平面区域D由所有满足APλABμAC（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为__________三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）已知函数f（x）（2cosx1）si
2xcos4x
2
（1）求f（x）的最小正周期及最大值（2）（2）若α
∈（，π
）且f（α）
，求α的值
16本小题共13分下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。
f（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。（r