石景山区20152016学年第一次模拟考试试卷
高三数学（理）
本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．
第一部分（选择题
共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合Mxx0，xR，Nxx21，xR，则MN＝A．
1B．0，1C．0，1D．0，10，
2i在复平面内所对应的点位于1i

2．设i是虚数单位，则复数
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A．yx1B．yx3C．y4．下图给出的是计算
1D．yxx
x
1111的值的一个框图，24610

其中菱形判断框内应填入的条件是A．i5B．i5C．i6D．i6
5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A．8B．62C．10D．82
6．在数列
“a
1a
”是“数列a
为递增a
中，B．必要不充分条件
数列”的
A．充分不必要条件
fC．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．函数fxAsi
xA0，0，图象如图所示，则将yfx的图象向右平移后，得到的函数图象的解析式为A．ysi
2xB．ysi
2x

2
的部分
个单位

6
2C．ysi
2xD．ycos2x36
8．德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数
，如果
是偶数，就将它减半即

；如果
是奇数，则将它乘3加1即3
1，不断重复这样的运算，2
经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数
首项按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现，则
的所有不同值的个数为A．4B．6C．32D．128
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．双曲线
x22y1的焦距是________，渐近线方程是________．2
x2y8，y满足约束条件0x4，则z2xy的最大值等于_____．10．若变量x，0y3，
11．如图，AB是半圆O的直径，BAC30，BC为半圆的切线，且BC43，则点O到AC的距离OD＝________．12．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为
x1s，s为参数，曲线C的参数y1s
方程为
xtr