我爱学习网
在线学习网
分享学习方法
励志人生
第2讲
同角三角函数的基本关系与诱导公式
【2015年高考会这样考】1．考查同角三角函数的基本关系式．2．考查诱导公式在三角函数化简求值中的运用．【复习指导】本讲复习时应紧扣三角函数的定义，理解记忆同角三角函数的基本关系式和诱导公式；特别是对诱导公式的记忆口诀要理解透彻，可通过适量训练加强理解，掌握其规律．
基础梳理1．同角三角函数的基本关系1平方关系：si
2α＋cos2α＝1；si
α2商数关系：cosα＝ta
α2．诱导公式公式一：si
α＋2kπ＝si
α，cosα＋2kπ＝cos_α，其中k∈Z公式二：si
π＋α＝－si
_α，cosπ＋α＝－cos_α，ta
π＋α＝ta
α公式三：si
－α＝－si
_α，cos－α＝cos_α公式四：si
π－α＝si
α，cosπ－α＝－cos_αππ公式五：si
2－α＝cos_α，cos2－α＝si
αππ公式六：si
2＋α＝cos_α，cos2＋α＝－si
_απ诱导公式可概括为kα的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，2±π符号看象限．其中的奇、偶是指2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把α看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号．
我爱学习网httpwww5xuexi
et
文言文网httpwww5ixuexi
etwe
ya
we

f我爱学习网
在线学习网
分享学习方法
励志人生
一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．三种方法在求值与化简时，常用方法有：si
α1弦切互化法：主要利用公式ta
α＝cosα化成正、余弦．2和积转换法：利用si
θ±cosθ2＝1±2si
θcosθ的关系进行变形、转化．π3巧用“1”的变换：1＝si
2θ＋cos2θ＝cos2θ1＋ta
2θ＝ta
4＝三个防范1利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．2在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．3注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．双基自测11．人教A版教材习题改编已知si
π＋α＝，则cosα的值为21A．±23C21解析∵si
π＋α＝－si
α＝2，13∴si
α＝－2∴cosα＝±1－si
2α＝±2答案D2．2012杭州调研点Asi
2011°，cos2011°在直角坐标平面上位于A．第一象限C．第三象限解析2011°＝360°×5＋180°＋31°，∴si
2011°＝si
360°×5＋180°＋31°r