2017年初三圆综合题
1．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE6，ta
∠ABC2，
3
ta
∠AEC5，求圆的直径．
3
2如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．
1弦长AB等于▲（结果保留根号）；2当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；3当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以
B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．
3如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。1求证：CD为⊙0的切线；2若DCDA6，⊙0的直径为l0，求AB的长度
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f4．（已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．
1如图①，当PA的长度等于▲时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；
2如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2S1S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．
6（11金华）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OAPE．（1）求证：APAO；
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f（2）若ta
∠OPB1，求弦AB的长；2
（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四
个点为
，能构成等腰梯形的四个点为
或
或
7．（芜湖市）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧⌒AB上一点，过点M点作⊙O
的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．
（1）求证：PM＝PN；（2）若BD＝4，PA＝
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AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，
求BC的长．
8．（黄冈市）（6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足
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fAD2＝ABAE，求证：DE是⊙O的切线
9．（义乌市）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是AE的中点，OM交AC于点D，BOE60°，cosC1，BC23．
2（1）求A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．
10（兰州市2017）（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，∠COB2∠PCBr