江南大学力学竞赛模拟试题
一、大家在日常生活中通常遇到这样的情景，如果没有打开瓶盖的起子，当然可用牙齿咬开，也可以把瓶盖挨着桌子，猛击瓶盖而打开它．但这两种方法都不太好：前者不太卫生，易损坏牙齿；后者易损坏桌子，有时甚至会击碎瓶口，使手受伤．下面的方法则较文雅也方便．如图左手拇指紧压住瓶盖，其余四指紧握住瓶颈且靠近瓶盖．右手抓住筷子的一头，另一头夹在瓶盖与手指之间，然后右手向下用力，一般很容易就打开了瓶盖。（20分）
1本问题与力学中的什么内容有关系2若筷子弯曲太大如何处理3右手上用的力与瓶盖上所受力的关系若右手向下用力过猛，筷子何处最易折断？
图1
图2
解：（1）实际上，这个方法中应用了杠杆原理．筷子在这里充当了杠杆。（2）若筷子弯曲太大，可把两支叠在一起用。这样可提高抗弯截面系数。（3）左手手指充当了支点．（这个方法中，大拇指压住艇羹的主要目的，是防止其余
四指支点向下打滑，图1可简化成图2所示的力学模型，设杠杆两端一边是右手施加的力
F，一边是瓶盖施加的力Q
，AO
l1，BO
l2。即Q

l2l1
F
，由于l2

l1，所以QF
。
即右手只要稍加力，就可能打开瓶盖。把筷子作为一受力杆件，最大弯矩在O处（图3示），即左手手指与筷子接触处最容易折断。
图3
二、某工地为使工人高处作业方便，在木桩上搁置一些木板。图示为一手握推车的工
人站在板上。若设板长5m，厚58mm，抗弯刚度EI200kNm2，假设板的宽度远小于长度，工人沿板的宽度中线行走，不计板重；木桩截面为8080mm的正方形；木材的弹性模
f量E10Gpa，许用应力σ12Mpa。工人的体重为800N；手推车的连同车内物料的重量共1200N，其质心距工人1m，距小车的轮轴05m。（35分）（1）画出板的结构分析模型的简图。（2）并问工人站在何处，板的最大弯曲正应力最大？（3）该结构是否安全可靠？
A
C
1
D
05
5
B
18
图（a）
图中尺寸单位：m
解：（1）可将板视作梁分析，并设人离板的左端A得距离为x，
其结构分析模型如图（b）所示。
通过分析人车组合，得：
F11200N，F2800N
F1
F2
AC
D
B
（2）根据板的最大弯曲正应
力计算公式可知，弯矩最大
x
15
处弯曲正应力最大。最大弯矩将出现在F1或F2
FA
5
FB
的作用点C、D（位置变化）MC1760x400x2
图（b）
MD400x21160x840
当x22m处，Mmax1936Nm
（3）板的强度校核：
max

MmaxtI

2

281MPa

木桩的稳定性分析：考虑木桩稳定性最不利的约束方式，即r