□二次根式比大小新思路
二次根式比大小新思路
20190709作者：应该是未来在学习二次根式时，不查表、不求二次根式的值，来比较几个不含分母的二次根式的大小，在中考中会经常考到比大小的问题．但是不少同学在解答这类题时缺少方法与对策，很多参考书中也总结了不少诸如：作差、做商、有理化、取倒数、平方等等很多方法，但是对于同学们来说，似乎并不清楚到底什么时候用哪种方法最合适？以至于无从下手呢～是不是有一种一通到底的方法呢？不管遇到什么样的问题，都可以从容提笔解题呢？当然你必须知道：如果要比较的2个数不同号，直接就是正数大，负数小了～那今天我就带领同学们一探究竟，只要你学会了我交的方法，那么对于大部分二次根式比大小问题，你一定能得到结果～
你不得不知道的～
怎么比较32与23的大小呢？你会怎样想呢？是不是想平方？平方当然可以～
大家都知道，1812，那1812，这很自然～但实际上32＝18，23＝12，就是说：只要我们把32的3移到根号中变成18，问题就解决了～明白了吧？
在二次根式比较中会经常用到这个（移因式于根号中）哦～那由此我们可以得到结论，这就是我们解决比大小问题的大思路：
大思路
对不含分母的二次根式，只要作差最后结果能够还原成2项的差，都可以用作差法比较～不信你试试～
我们都能解决哪些比大小的问题呢？
形如：ab与cd的大小比较，
形如：
与
的大小比较，我们都可以按照这种思路解决～abcd
体验1：差是2项，直接作差～
体验：比较32－11与11－22的大小观察：观察题目，被比较的2个数有同类项，作差后是剩余2项，
提示：直接作差：32－11－（11－22）＝52－211，剩下2项吧？
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每个学生都应该用的
“超级学习笔记”
f□二次根式比大小新思路
比较52与211，移因式于根号中，懂了吧？
体验2：差是3项，怎么办？
体验：比较1＋3和7的大小
观察：直接作差不是剩下2项了，是3项，怎么办？先平方再作差！3项平方后作差是2项！提示：1）（1＋3）平方后肯定是2项（整数＋根号），7平方后是一项（整数），平方后差是2项
2）试试看：（1＋3）2＝4＋23，（7）2＝7，平方后作差就是4＋23－7＝23－3
就剩下的23与3就很容易比了！平方后3项就变成2项了！会了吧？
体验3：差是4项，怎么办？
体验：比较56与3＋8的大小观察：直接作差，差是4项，怎么办？还平方行不行？试试看！
提示：1）平方后作差，（56）2－（3＋8）2r