§311两角和与差的余弦
执教：江苏省吕叔湘中学许家钊【三维目标】1知识与技能：掌握两角和与差的余弦公式及其变形，能用公式进行简单的化简求值及证明；2过程与方法：了解两角和与差余弦公式的推导过程，培养学生的观察分析及合作学习能力；3情感、态度与价值观：通过公式的使用体会化归思想的应用，通过观察感受数学的和谐美【教学重点】两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用【教学难点】两角和与差的余弦公式的推导过程，特别是一般性的推广【教学过程】一．问题引入问题引入二．探求新知如图，由P0PPP2，得cosαβcosαcosβsi
αsi
β31探究：cosαβ，用β代替β得
P1
P3P2
αβ
P0
cosαβcosαcosβsi
αsi
β
强调：1结构特点：CCSS，符号相反；2求cosα±β，必须知道4个量三、探究训练探究训练⑴cos15°______；si
15°______；ta
15°______
cos75°______；si
75°______；ta
75°______
⑵若β固定，分别用
π
2
代替α，你将会得到什么结论呢？
cosβ___________；cosβ___________22
四．典型例题例1：已知α∈0
π
π
π
2
且cosα
3π，求cosα的值54
变式：求cos60°α的值
f例2：已知si
α变式：将α∈0
12π3πα∈0cosββ∈π，求cosαβ的值13252
改为α∈0π
π
2
五．课堂检测：课堂检测：检测1已知AB均为钝角且si
A
510si
B，求cosAB的值510
2已知cosα
4311π，cosβ其中α∈0，β是第三象限角，求cosαβ的值7142
六．思维提升例3：已知
π
π72απ且cosα，求cosα的值4410
45cosαβ，求cosβ的值513
变式：若αβ都是锐角，且cosα
七．课堂小结1两角和与差的余弦公式；2通过学习，我们知道：αβ可以任意赋值，注意变角思想的运用
八．课后作业课后作业1求出课堂检测12两题中的角；2课本94页第1，2，3，4，6题；3如何推导两角和与差的正弦公式
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