为结构位移响应；Φ为振型矩阵；Y（t）为广义坐标；C为结构阻尼矩阵；k为结构刚度矩阵；P（t）为涡激力荷载向量，改变该荷载向量表达式的形式即可得到不同的涡振响应方程式。Sca
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经验非线性模型通过在经验线性模型的基础上增加一个非线性阻尼项，把对涡激力的描述引入到非线性的范畴，把其代入式（1）后模型方程变换如下：m（■2ζω
■ω■■y）■Y■（K）1ε■■Y■（K）■C■（K）si
（ω■tφ）（2）式中，m为结构单位长度质量；ρ为空气密度；U为来流风速；D为结构迎风特征尺寸；K为旋涡脱落折算频率（Kω■DU）；ω■为旋涡脱落圆频率；Y1（K）、Y2（K）、CL（K）和ε为待拟合的气动参数。引入参数：ηyD，sUtD，η′dηds可得■Uη′（3）■■η″（4）将以上两式代入式（2），整理后可得η″2ζω
■η′ω■■■η■Y1（K）（1εη2）η′Y2（K）ηCL（K）si
（Ksφ）（5）令M■，又有Kω■DU≈ω
DU，将式（5）化简得η″K2η（MY12ζK）η′MY1εη2η′MY2ηMCL（K）si
（Ksφ）（6）令MY12ζKγX1，MY1εγX2，MY2γX3，MCLγX4（7）将式（7）代入式（6），可得
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η″K2ηγX1η′γX2η2η′γX3ηγX4si
（Ksφ）（8）将式（8）转化为η″K2ηγf（η，η′）的形式，其中f（η，η′）X1η′X2η2η′X3ηX4si
（Ksφ）（9）引入参数■2K2γσ，则η″K2ηγf（η，η′）的形式可转化为η″■2ηγ（f（η，η′）ση）（10）式（10）为弱非线性二阶微分方程，采用KBM法进行求解，可以得到：A■（11）φ■（X3σ）sφ0（12）式中，A0为结构振动的初始位移；φ0为结构振动的初始相位。锁定状态下一次近似解可写成如下形式：η■cos（■s■（X3σ）sφ0）（13）Sca
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经验非线性模型不仅反映了结构涡激振动的自激、自限振动特性，而且体现了结构涡激振动的强迫振动特性，因而在桥梁结构涡激振动研究中被广泛采用。该模型可以很好地表现出桥梁结构的涡激力为非线性的，振动幅值的大小会随着风速大小等参数变化而变化，解的表达式（13）中参数取值会随着桥梁断面形式的变化而改变。2典型缆索承重桥梁的涡激振动及气动抑振措施21丹麦大海带桥涡激振动问题丹麦大海带桥（TheStorebaeltsuspe
sio
bridge）是一座跨径布置为535m1624m535m的三跨悬索桥结构。采用的主梁形式为扁平钢箱梁，如图1所示。1997年，丹麦大带桥施工过程中当主梁悬臂架设长度达到193m时，其主梁在18ms风速下就发生了严重的竖向涡激振动，振动模态为一阶竖向弯曲，主梁悬臂端最大振幅达±100mmr